Arbeitsblatt-Generator Analysis (Ableitungen · Integrale)
Übungsblätter zu Ableitungen und Integralen nach Stufe erstellen – Polynome, Produkt- und Kettenregel, unbestimmte und bestimmte Integrale –, mit Lösungen, zum Ausdrucken oder als PDF
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Erstellt druckbare Übungsblätter zur Analysis mit Lösungen: Ableitungen von Polynomen, Produkten, Quotienten und Potenzen, unbestimmte und bestimmte Integrale, Flächen, Extrema und Bewegung auf einer Geraden. Geeignet für Hausaufgaben, Tests und zum Üben vor einer Klausur.
So geht’s
- Wählen Sie eine „Stufe“ und, falls angeboten, die „Aufgabentypen“. „Trigonometrische, Exponential- und Logarithmusfunktionen“ bleibt aus, bis Sie es einschalten.
- Legen Sie für Aufgaben mit Polynomen „Kleinster Grad“, „Größter Grad“, „Maximale Anzahl der Terme“ und „Koeffizienten“ fest.
- Legen Sie unter „Blatt“ die „Anzahl der Aufgaben“ (1 bis 100), „Spalten“, „Schriftgröße“ und „Platz für Rechnungen“ fest.
- Tippen Sie auf „Neues Blatt erstellen“, um andere Aufgaben zu erhalten, und dann auf „Als PDF speichern“ oder „Drucken“. Die Lösungsseiten folgen auf die Aufgaben.
So wird gerechnet
- Die Lösungen sind exakt: ausmultiplizierte Polynome mit ganzzahligen oder gebrochenen Koeffizienten sowie bestimmte Integrale und Flächen als ganze Zahlen oder Brüche mit einem Nenner von höchstens 12.
- Die Aufgaben sind so gebaut, dass glatte Ergebnisse herauskommen: Bestimmte Integrale von Polynomen haben ganzzahlige Grenzen, Flächen verwenden Graphen mit ganzzahligen Nullstellen, und kubische Funktionen für Extrema haben ganzzahlige kritische Stellen.
- Bei der Quotientenregel bleibt der Nenner quadriert stehen, zum Beispiel (x + 2)², und der Zähler wird ausmultipliziert. Bei der Produktregel steht unter der Lösung zusätzlich der Schritt u′v + uv′.
- Dieselbe „Blattnummer“ und dieselben Einstellungen ergeben immer dasselbe Blatt. Die Einstellungen werden in diesem Browser gespeichert.
Häufige Fragen
- Wie erstelle ich ein Arbeitsblatt zur Potenzregel?
- Wählen Sie „Ableitungen 1 · Potenzregel“ und legen Sie den Gradbereich fest, zum Beispiel 2 bis 5. Jede Aufgabe ist ein Polynom, und die Lösung ist seine Ableitung, etwa 15x⁴ + 9x² für 3x⁵ + 3x³.
- Sind die Flächeninhalte in den Lösungen exakt?
- Ja. Der Graph wird an seinen Nullstellen geteilt und jeder Teil mit exakten Brüchen integriert. Die Fläche zwischen y = x² − 1 und der x-Achse von x = −1 bis x = 1 wird also als 4/3 angegeben.
- Kann ich Sinus, Kosinus, eˣ und ln einbeziehen?
- Ja. Schalten Sie bei „Ableitungen 3“ „Trigonometrische, Exponential- und Logarithmusfunktionen“ oder bei „Integrale 3“ „Trigonometrisch, exponentiell, 1/(ax + b)“ ein. Bestimmte Integrale von Sinus und Kosinus verwenden Grenzen wie π/2.
- Enthält das Blatt die Integrationskonstante?
- Ja. Lösungen unbestimmter Integrale enden mit + C, und die Aufgabenstellung sagt, dass C die Integrationskonstante ist.