はりのたわみ・曲げ計算

単純ばり・片持ちばり・両端固定ばりに集中荷重または等分布荷重が作用するときの最大たわみ、曲げモーメント、曲げ応力、反力を計算し、荷重図・曲げモーメント図・たわみ曲線を描きます。

使い方

1. 「はりの種類」と「荷重」を選び、「長さ L」を mm で入力します。
2. 「集中荷重 P」と「荷重位置 a」、または「等分布荷重 w」を N/mm で入力します。
3. 「材料（代表的な E）」から材料を選ぶか「縦弾性係数 E」を直接入力し、「断面二次モーメント I」と「断面係数 Z」を入力します。断面性能計算機や材料表から送られた値は自動で入ります。
4. たわみ、モーメント、応力、反力がすぐに表示され、その下に図が描かれます。「結果をコピー」で数値をコピーできます。

計算方法と補足

• 単純ばり: δmax = PL³ ÷ 48EI（中央荷重）、5wL⁴ ÷ 384EI（等分布）。片持ちばり: PL³ ÷ 3EI、wL⁴ ÷ 8EI。両端固定ばり: PL³ ÷ 192EI、wL⁴ ÷ 384EI。中央以外の荷重の式は「計算式」にあります。
• 曲げ応力 σ = Mmax ÷ Z、単位は mm、N、MPa です。E は GPa で入力します。
• 線形弾性・一様断面・微小たわみのはりを仮定し、せん断変形と自重は含みません。許容値は適用される規格で判断してください。

よくある質問

はりのたわみはどう計算しますか？

長さ 1 m の単純ばり中央に 1000 N、E = 205 GPa、I = 4,166,667 mm⁴ なら δ = PL³ ÷ 48EI = 0.0244 mm です。たわみはスパンの 3 乗に比例して増えます。

kN/m を N/mm に換算するには？

1 kN/m は 1 N/mm に等しいので、2 kN/m なら 2 と入力します。

断面二次モーメント I はどこで求めますか？

長方形は bh³ ÷ 12、円は πd⁴ ÷ 64 です。I形鋼、溝形鋼、管は断面性能計算機で計算し、その送信ボタンを使ってください。

曲げモーメントが負とはどういう意味ですか？

固定端のように上側が引張になる負のモーメントです。図では軸の下側にマイナス符号付きで描きます。