Расчёт прогиба балки

Вычисляет максимальный прогиб, изгибающий момент, напряжение изгиба и реакции шарнирно опёртой, консольной или защемлённой с обоих концов балки под сосредоточенной силой или распределённой нагрузкой и строит схему нагрузки, эпюру моментов и линию прогибов.

Как пользоваться

1. Выберите «Тип балки» и «Нагрузка» и введите «Длина L» в mm.
2. Введите «Сосредоточенная сила P» вместе с «Положение нагрузки a» или «Распределённая нагрузка w» в N/mm.
3. Выберите материал в поле «Материал (типичное E)» или введите «Модуль упругости E», затем введите «Момент инерции сечения I» и «Момент сопротивления Z». Значения, переданные из калькулятора характеристик сечения или таблицы материалов, подставляются автоматически.
4. Прогиб, момент, напряжение и реакции появляются сразу вместе с эпюрами ниже; «Копировать результаты» копирует числа.

Как это работает

• Шарнирно опёртая балка: δmax = PL³ ÷ 48EI (сила в середине), 5wL⁴ ÷ 384EI (распределённая); консоль: PL³ ÷ 3EI, wL⁴ ÷ 8EI; защемлённая с обоих концов: PL³ ÷ 192EI, wL⁴ ÷ 384EI. Формулы для смещённой силы приведены в разделе «Формулы».
• Напряжение изгиба σ = Mmax ÷ Z; единицы — mm, N и MPa. E вводится в GPa.
• Линейно-упругая призматическая балка с малыми прогибами; деформация сдвига и собственный вес не учитываются. Допускаемые значения оценивайте по действующим нормам.

Частые вопросы

Как рассчитать прогиб балки?

Шарнирно опёртая балка длиной 1 m с силой 1000 N в середине пролёта, E = 205 GPa и I = 4 166 667 mm⁴ даёт δ = PL³ ÷ 48EI = 0,0244 mm. Прогиб растёт пропорционально кубу пролёта.

Как перевести kN/m в N/mm?

1 kN/m равен 1 N/mm, поэтому для 2 kN/m введите 2.

Где взять момент инерции сечения I?

Для прямоугольника bh³ ÷ 12, для круга πd⁴ ÷ 64. Для двутавров, швеллеров и труб используйте калькулятор характеристик сечения и его кнопку отправки.

Что означает отрицательный изгибающий момент?

Опорный момент, при котором растянута верхняя часть сечения, как в заделке. На эпюре он рисуется ниже оси со знаком минус.