分数の計算を図で解説 — 割り算はなぜひっくり返す？

2つの分数と計算の種類を入力すると、図が1ステップずつ問題を解いていきます。通分ではテープを同じ大きさに区切り、かけ算では正方形を縦横の2方向にぬり、わり算は「ひっくり返してかける」理由も含めて3通りの方法で見せます。各ステップには読み上げられる説明文が1文ずつあり、横の式も同時に変わるので、保護者が1分ほどで宿題を説明できます。

使い方

1. 「+ たし算」「− ひき算」「× かけ算」「÷ わり算」のどれかを選び、「1つ目の分数」と「2つ目の分数」を入力します。例：3/4、1 1/2、2。
2. 「次のステップ」を押し、図が変わるのに合わせて文を読み上げます。「前のステップ」で戻り、「再生」ですべてのステップを順に進めます。「速度」で速さを決められます。
3. たし算とひき算では、「図」で「テープ図」「円」「数直線」を選べます。「答えの形」で「帯分数」か「仮分数」を選びます。
4. わり算では「わり方」で「いくつ分入るか」「通分してわる」「なぜひっくり返してかけるのか」のどれかを選びます。
5. 「新しい問題」で別の問題が出ます。「練習：先に答える」にチェックを入れると、子どもが答えを入力して「答え合わせ」を押してから手順が開きます。
6. 「全画面表示」で教室の画面に図を映せます。矢印キー、スペースキー、Fキーも使えます。

計算方法と補足

• 値はすべて正確です。分子と分母は整数で、結果は最大公約数で約分し、小数は使いません。分母は1〜24、それぞれの数は20までです。
• 帯分数はまず仮分数に直します（整数部分 × 分母 + 分子）。2/4 のような分数は入力したとおりに描き、最後に約分します。
• 「いくつ分入るか」では、並べる数が40個を超える場合は通分の表示に切り替わります。ひき算では、1つ目の分数が2つ目以上である必要があります。
• 最後の問題と選んだ図は、このブラウザにだけ記憶されます。

分数の割り算はなぜひっくり返してかけるの？

わり算を1つの大きな分数として書きます。上に3/4、下に1/8です。分数の上と下に同じ数をかけても、大きさは変わりません。そこで、下が1になる数、つまり逆数の8/1を選びます。1/8 × 8 = 1 だからです。上は 3/4 × 8 = 6 になり、どんな数も1でわればそのままなので、3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6 です。

「なぜひっくり返してかけるのか」の表示では、2本のテープが同じ倍率でのびます。1/8のテープはちょうど1まで、3/4のテープは同じ倍率で6までのびます。「いくつ分入るか」の表示では、別の方法で答えを確かめます。3/4の中に1/8がちょうど6個分入ります。

通分する方法なら、ひっくり返さなくても同じ答えになります。3/4 = 6/8 で、1/8が6個分を1/8が1個分でわるので 6 ÷ 1 = 6 です。ピースの大きさがそろっていれば、分数のわり算はピースの個数どうしのわり算になります。

分母のちがう分数のたし算を図で説明する

ピースはすべて同じ大きさでないと、まとめて数えられません。3/4 + 5/6 では4等分と6等分で大きさがちがうので、どちらも12等分にします。12は、4でも6でもわり切れるいちばん小さい数だからです。1/4をそれぞれ3つに分けると 3/4 = 9/12、1/6をそれぞれ2つに分けると 5/6 = 10/12 になります。すると 9 + 10 = 19 で1/12が19個分、つまり19/12、帯分数で1 7/12です。

よくある間違いは、分子どうし・分母どうしをたしてしまうことです。3/4 + 5/6 は8/10ではありません。図を見るとその理由がわかります。8/10は1より小さいのに、3/4だけでもう1に近く、5/6をたせばさらにほぼ1つ分増えます。

最後に、できる限りピースをまとめて大きなピースにします。これが約分です。1/6 + 1/3 = 3/6 で、1/6を2つずつまとめると1/2になります。

分数のかけ算を面積図で説明する

2/3 × 3/4 は「2/3の3/4」と読めます。正方形を縦に3列に分けて2列に色をぬると2/3です。次に横に4段に分けて3段に斜線を引きます。色と斜線が重なった部分は 2 × 3 = 6 個の小さなピースで、正方形全体は 3 × 4 = 12 個なので、積は 6/12 = 1/2 です。分子どうし、分母どうしをかけるのはこのためです。

整数や帯分数の場合は、正方形をいくつか使います。1 1/2 × 2/3 では横に正方形2つ分にまたがり、重なった部分は1/6のピースが 3 × 2 = 6 個で、1になります。

よくある質問

分数の割り算で、わる数をひっくり返すのはなぜ？

分数でわることは、その逆数をかけることと同じだからです。わる数に逆数をかけると1になり、わられる数にも同じ数をかける必要があります。例：3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6。

分母のちがう分数のたし算のやり方は？

分母の最小公倍数を使ってどちらも同じ大きさのピースに分け（通分し）、分子をたします。3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12。

3/4 ÷ 1/8 はどういう意味？

3/4の中に1/8のピースがいくつ分入るかを表します。ちょうど6個分入るので、答えは6です。

分数どうしのかけ算で答えが小さくなるのはなぜ？

1より小さい分数をかけると、元の数の一部だけを取ることになるからです。2/3の3/4は1/2で、2/3より小さくなります。

整数を分数でわるには？

整数を分母が1の分数にして、逆数をかけます。3 ÷ 1/2 = 3 × 2 = 6 です。3の中に1/2が6個分入るからです。

仮分数を帯分数に直すには？

分子を分母でわり、商を整数部分、あまりを新しい分子にします。19/12 = 1 7/12。