Fracciones con dibujos — ¿por qué en cruz?

Escribe dos fracciones y una operación, y el dibujo resuelve el ejercicio paso a paso: las barras se dividen en partes iguales para buscar un denominador común, un cuadrado se sombrea en dos sentidos para multiplicar, y la división se muestra de tres formas, entre ellas por qué se invierte la segunda fracción y se multiplica (lo que muchos llaman multiplicar en cruz). Cada paso tiene una frase para leer en voz alta y el cálculo de al lado cambia a la vez, así que un padre o una madre puede explicar los deberes en un minuto.

Cómo se usa

1. Elige «+ Sumar», «− Restar», «× Multiplicar» o «÷ Dividir» y escribe la «Primera fracción» y la «Segunda fracción», por ejemplo 3/4, 1 1/2 o 2.
2. Pulsa «Paso siguiente» y lee la frase en voz alta mientras cambia el dibujo. «Paso anterior» vuelve atrás, «Reproducir» pasa por todos los pasos y «Velocidad» fija lo rápido que van.
3. En «Dibujo», elige «Barras», «Círculos» o «Recta numérica» para sumar y restar; en «Resultado como», elige «Número mixto» o «Fracción impropia».
4. Para dividir, elige una «Forma de dividir»: «¿Cuántas veces cabe?», «Denominador común» o «Por qué se invierte y se multiplica».
5. Pulsa «Nuevo ejercicio» para tener otro. Con «Practicar: responde primero» marcado, el niño escribe un resultado y pulsa «Comprobar» antes de que se abran los pasos.
6. «Pantalla completa» pone el dibujo en la pantalla de clase; las flechas, la barra espaciadora y la F también funcionan.

Cómo funciona

• Todos los valores son exactos: numeradores y denominadores son números enteros, los resultados se simplifican con el máximo común divisor y nunca se usan decimales. Los denominadores van del 1 al 24, y cada número llega hasta 20 enteros.
• Los números mixtos se escriben primero como fracciones impropias: parte entera × denominador + numerador. Una fracción como 2/4 se dibuja tal como se escribe y se simplifica al final.
• «¿Cuántas veces cabe?» pasa a la vista de denominador común cuando habría que colocar más de 40 copias. Para restar, la primera fracción tiene que ser como mínimo igual de grande que la segunda.
• El último ejercicio y los dibujos elegidos se recuerdan solo en este navegador.

¿Por qué se invierte y se multiplica al dividir fracciones?

Escribe la división como una gran fracción: 3/4 arriba y 1/8 abajo. Multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número no cambia su valor. Elige el número que convierte la parte de abajo en 1, que es la inversa 8/1, porque 1/8 × 8 = 1. La parte de arriba pasa a ser 3/4 × 8 = 6, y cualquier número dividido entre 1 es él mismo, así que 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6.

En la vista «Por qué se invierte y se multiplica», las dos barras se estiran en la misma proporción: la barra de 1/8 crece hasta medir exactamente 1, y la de 3/4 crece lo mismo hasta 6. La vista «¿Cuántas veces cabe?» comprueba el resultado de otra forma: seis partes de 1/8 caben exactamente en 3/4.

El método del denominador común da el mismo resultado sin invertir: 3/4 = 6/8, y 6 octavos entre 1 octavo es 6 ÷ 1 = 6. Cuando las partes son del mismo tamaño, dividir fracciones es simplemente dividir los números de partes. Multiplicar en cruz es una forma abreviada de este mismo cálculo.

Suma de fracciones con distinto denominador explicada con dibujos

Las partes solo se pueden contar juntas cuando son del mismo tamaño. En 3/4 + 5/6, los cuartos y los sextos son distintos, así que los dos se dividen en doceavos, porque 12 es el menor múltiplo común de 4 y 6. Cada cuarto se divide en 3, así que 3/4 = 9/12, y cada sexto en 2, así que 5/6 = 10/12. Entonces 9 + 10 = 19 doceavos, que es 19/12 o 1 7/12.

Un error frecuente es sumar los numeradores y los denominadores: 3/4 + 5/6 no es 8/10. El dibujo muestra por qué: 8/10 es menos que 1, pero 3/4 ya es casi un entero y 5/6 añade casi otro entero.

Al final, las partes se juntan en partes más grandes cuando se puede, que es simplificar. 1/6 + 1/3 = 3/6, y al juntar los sextos de dos en dos sale 1/2.

Multiplicación de fracciones con el modelo de área

2/3 × 3/4 se puede leer como «3/4 de 2/3». El cuadrado se divide en 3 columnas y se sombrean 2, que es 2/3. Luego se divide en 4 filas y se rayan 3. La parte sombreada en los dos sentidos tiene 2 × 3 = 6 partes pequeñas, y el cuadrado entero tiene 3 × 4 = 12, así que el producto es 6/12 = 1/2. Por eso se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

Con un número entero o un número mixto, el modelo usa varios cuadrados: 1 1/2 × 2/3 ocupa dos cuadrados a lo ancho, y la zona sombreada en los dos sentidos es de 3 × 2 = 6 partes de tamaño 1/6, que es 1.

Preguntas frecuentes

¿Por qué se le da la vuelta a la segunda fracción al dividir?

Dividir entre una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa, porque al multiplicar el divisor por su inversa se convierte en 1, y el dividendo tiene que multiplicarse por el mismo número. Por ejemplo, 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6.

¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?

Divide las dos en partes del mismo tamaño usando el mínimo común múltiplo de los denominadores y luego suma los numeradores. 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12.

¿Qué significa 3/4 ÷ 1/8?

Pregunta cuántas partes de 1/8 caben en 3/4. Caben seis exactas, así que el resultado es 6.

¿Por qué una fracción por una fracción da un número más pequeño?

Multiplicar por una fracción menor que 1 toma solo una parte de un número. 3/4 de 2/3 es 1/2, que es menos que 2/3.

¿Cómo se divide un número entero entre una fracción?

Escribe el número entero sobre 1 y multiplica por la inversa: 3 ÷ 1/2 = 3 × 2 = 6, porque en 3 caben seis medios.

¿Cómo se pasa una fracción impropia a número mixto?

Divide el numerador entre el denominador: el cociente es la parte entera y el resto es el nuevo numerador. 19/12 = 1 7/12.