Visualizador de frações — por que inverter?

Digite duas frações e uma operação, e a imagem resolve a conta etapa por etapa: barras são divididas em partes iguais para encontrar um denominador comum, um quadrado é pintado nos dois sentidos para a multiplicação, e a divisão é mostrada de três formas, incluindo por que se repete a primeira e se multiplica pelo inverso da segunda. Cada etapa tem uma frase para ler em voz alta e o cálculo ao lado muda ao mesmo tempo, para que pais e mães consigam explicar a lição de casa em um minuto.

Como usar

1. Escolha "+ Somar", "− Subtrair", "× Multiplicar" ou "÷ Dividir" e digite a "Primeira fração" e a "Segunda fração", por exemplo 3/4, 1 1/2 ou 2.
2. Pressione "Próxima etapa" e leia a frase em voz alta enquanto a imagem muda. "Etapa anterior" volta, "Reproduzir" passa por todas as etapas e "Velocidade" define a rapidez.
3. Em "Representação", escolha "Barras", "Círculos" ou "Reta numérica" para somar e subtrair; em "Resposta como", escolha "Número misto" ou "Fração imprópria".
4. Na divisão, escolha uma "Forma de dividir": "Quantas cabem?", "Denominador comum" ou "Por que inverter e multiplicar".
5. Pressione "Nova conta" para outra conta. Com "Praticar: responda primeiro" marcado, a criança digita uma resposta e pressiona "Verificar" antes de as etapas aparecerem.
6. "Tela cheia" coloca a imagem na tela da sala de aula; as setas do teclado, a barra de espaço e a tecla F também funcionam.

Como funciona

• Todos os valores são exatos: numeradores e denominadores são números inteiros, os resultados são simplificados com o máximo divisor comum e nunca se usam decimais. Os denominadores vão de 1 a 24 e cada número vai até 20 inteiros.
• Os números mistos são primeiro escritos como frações impróprias: parte inteira × denominador + numerador. Uma fração como 2/4 é desenhada como foi digitada e simplificada no final.
• "Quantas cabem?" passa para a visão de denominador comum quando seria preciso dispor mais de 40 cópias. Na subtração, a primeira fração precisa ser pelo menos do tamanho da segunda.
• A última conta e as representações escolhidas ficam guardadas apenas neste navegador.

Divisão de frações: por que repetir a primeira e multiplicar pelo inverso da segunda?

Escreva a divisão como uma grande fração: 3/4 em cima, 1/8 embaixo. Multiplicar a parte de cima e a de baixo de uma fração pelo mesmo número não muda o valor dela. Escolha o número que transforma a parte de baixo em 1, que é o inverso 8/1, porque 1/8 × 8 = 1. A parte de cima vira 3/4 × 8 = 6, e qualquer número dividido por 1 é ele mesmo, então 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6.

Na visão "Por que inverter e multiplicar", as duas barras se esticam na mesma proporção: a barra de 1/8 cresce até exatamente 1, e a barra de 3/4 cresce na mesma medida até 6. A visão "Quantas cabem?" confere o resultado de outro jeito: seis partes de 1/8 cabem exatamente em 3/4.

O método do denominador comum dá o mesmo resultado sem inverter: 3/4 = 6/8, e 6 oitavos divididos por 1 oitavo é 6 ÷ 1 = 6. Quando as partes têm o mesmo tamanho, dividir frações é só dividir as quantidades de partes.

Soma de frações com denominadores diferentes, mostrada com desenhos

As partes só podem ser contadas juntas quando têm o mesmo tamanho. Em 3/4 + 5/6, quartos e sextos são diferentes, então os dois são divididos em doze avos, porque 12 é o menor número divisível por 4 e por 6. Cada quarto é dividido em 3, então 3/4 = 9/12, e cada sexto em 2, então 5/6 = 10/12. Daí 9 + 10 = 19 doze avos, que é 19/12 ou 1 7/12.

Um erro frequente é somar os numeradores e os denominadores: 3/4 + 5/6 não é 8/10. A imagem mostra por quê: 8/10 é menos que 1, mas só 3/4 já é a maior parte de um inteiro, e 5/6 acrescenta quase outro inteiro.

No final, as partes são juntadas em partes maiores quando possível, o que é simplificar. 1/6 + 1/3 = 3/6, e juntar os sextos de dois em dois dá 1/2.

Multiplicação de frações com o modelo de área

2/3 × 3/4 pode ser lido como 3/4 de 2/3. O quadrado é dividido em 3 colunas e 2 são pintadas, o que é 2/3. Depois ele é dividido em 4 linhas e 3 são hachuradas. A parte pintada e hachurada tem 2 × 3 = 6 partes pequenas, e o quadrado inteiro tem 3 × 4 = 12, então o produto é 6/12 = 1/2. É por isso que se multiplicam os numeradores e os denominadores.

Com um número inteiro ou misto, o modelo usa vários quadrados: 1 1/2 × 2/3 ocupa dois quadrados na largura, e a sobreposição pintada tem 3 × 2 = 6 partes de tamanho 1/6, o que dá 1.

Perguntas frequentes

Por que inverter a segunda fração na divisão?

Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dela, porque multiplicar o divisor pelo seu inverso o transforma em 1, e o dividendo precisa ser multiplicado pelo mesmo número. Por exemplo, 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6.

Como somar frações com denominadores diferentes?

Divida as duas em partes do mesmo tamanho usando o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores e depois some os numeradores. 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12.

O que significa 3/4 ÷ 1/8?

Pergunta quantas partes de 1/8 cabem em 3/4. Cabem exatamente seis, então a resposta é 6.

Por que fração vezes fração dá um número menor?

Multiplicar por uma fração menor que 1 pega só uma parte do número. 3/4 de 2/3 é 1/2, que é menos que 2/3.

Como dividir um número inteiro por uma fração?

Escreva o número inteiro sobre 1 e multiplique pelo inverso: 3 ÷ 1/2 = 3 × 2 = 6, porque cabem seis metades em 3.

Como transformar fração imprópria em número misto?

Divida o numerador pelo denominador: o quociente é a parte inteira e o resto é o novo numerador. 19/12 = 1 7/12.