เศษส่วนด้วยภาพ — ทำไมหารเศษส่วนต้องกลับเศษเป็นส่วน
ใส่โจทย์เศษส่วนแล้วดูคำอธิบายด้วยภาพเคลื่อนไหว ทั้งการทำตัวส่วนให้เท่ากัน แบบจำลองพื้นที่สำหรับการคูณ และเหตุผลที่การหารคือการคูณด้วยส่วนกลับ
กำลังโหลดเครื่องมือ…
พิมพ์เศษส่วนสองจำนวนและเลือกการดำเนินการ แล้วภาพจะแสดงวิธีทำทีละขั้น: แบ่งแถบเป็นชิ้นเท่า ๆ กันเพื่อหาตัวส่วนร่วม ระบายสี่เหลี่ยมสองทิศทางสำหรับการคูณ และแสดงการหารได้สามแบบ รวมถึงเหตุผลที่ต้องกลับเศษเป็นส่วนของเศษส่วนตัวที่สองแล้วคูณ แต่ละขั้นมีหนึ่งประโยคให้อ่านออกเสียง และวิธีคิดข้าง ๆ จะเปลี่ยนไปพร้อมกัน พ่อแม่จึงอธิบายการบ้านได้ภายในหนึ่งนาที
วิธีใช้
- เลือก "+ บวก", "− ลบ", "× คูณ" หรือ "÷ หาร" แล้วพิมพ์ "เศษส่วนแรก" และ "เศษส่วนที่สอง" เช่น 3/4, 1 1/2 หรือ 2
- กด "ขั้นถัดไป" แล้วอ่านประโยคออกเสียงขณะที่ภาพเปลี่ยน "ขั้นก่อนหน้า" จะย้อนกลับ "เล่น" จะเดินครบทุกขั้น และ "ความเร็ว" กำหนดว่าจะเร็วแค่ไหน
- ใน "ภาพ" เลือก "แถบ", "วงกลม" หรือ "เส้นจำนวน" สำหรับการบวกและการลบ ใน "แสดงคำตอบเป็น" เลือก "จำนวนคละ" หรือ "เศษเกิน"
- สำหรับการหาร ให้เลือก "วิธีหาร": "ใส่ได้กี่ครั้ง", "ทำตัวส่วนให้เท่ากัน" หรือ "ทำไมต้องกลับเศษเป็นส่วนแล้วคูณ"
- กด "โจทย์ใหม่" เพื่อรับโจทย์อีกข้อ เมื่อเลือก "ฝึกทำ: ตอบก่อน" ไว้ เด็กจะพิมพ์คำตอบแล้วกด "ตรวจคำตอบ" ก่อนที่ขั้นตอนจะเปิดขึ้น
- "เต็มหน้าจอ" จะแสดงภาพบนจอในห้องเรียน ปุ่มลูกศร แป้นเว้นวรรค และ F ก็ใช้ได้
หลักการทำงาน
- ค่าทั้งหมดเป็นค่าที่แม่นยำ: ตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม ผลลัพธ์ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำด้วย ห.ร.ม. และไม่ใช้ทศนิยมเลย ตัวส่วนใช้ได้ตั้งแต่ 1 ถึง 24 และแต่ละจำนวนไม่เกิน 20 เต็ม
- จำนวนคละจะเขียนเป็นเศษเกินก่อน: จำนวนเต็ม × ตัวส่วน + ตัวเศษ เศษส่วนอย่าง 2/4 จะวาดตามที่พิมพ์ แล้วทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำตอนท้าย
- "ใส่ได้กี่ครั้ง" จะเปลี่ยนเป็นมุมมองตัวส่วนร่วมเมื่อต้องวางเรียงมากกว่า 40 ครั้ง การลบต้องให้เศษส่วนแรกมีค่าไม่น้อยกว่าเศษส่วนที่สอง
- โจทย์ล่าสุดและภาพที่เลือกจะจำไว้ในเบราว์เซอร์นี้เท่านั้น
ทำไมหารเศษส่วนต้องกลับเศษเป็นส่วนแล้วคูณ
เขียนการหารเป็นเศษส่วนใหญ่หนึ่งตัว: 3/4 อยู่ด้านบน 1/8 อยู่ด้านล่าง การคูณทั้งด้านบนและด้านล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกันไม่ทำให้ค่าเปลี่ยน เลือกจำนวนที่ทำให้ด้านล่างเป็น 1 ซึ่งก็คือส่วนกลับ 8/1 เพราะ 1/8 × 8 = 1 ด้านบนจะกลายเป็น 3/4 × 8 = 6 และอะไรก็ตามหารด้วย 1 ก็ได้ตัวมันเอง ดังนั้น 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6
ในมุมมอง "ทำไมต้องกลับเศษเป็นส่วนแล้วคูณ" แถบทั้งสองยืดออกด้วยอัตราเดียวกัน: แถบของ 1/8 ยืดเป็น 1 พอดี และแถบของ 3/4 ยืดในอัตราเดียวกันเป็น 6 มุมมอง "ใส่ได้กี่ครั้ง" ตรวจคำตอบอีกทางหนึ่ง: ชิ้นขนาด 1/8 หกชิ้นใส่ลงใน 3/4 ได้พอดี
วิธีทำตัวส่วนให้เท่ากันได้ผลเดียวกันโดยไม่ต้องกลับเศษเป็นส่วน: 3/4 = 6/8 และหกส่วนแปดหารด้วยหนึ่งส่วนแปดคือ 6 ÷ 1 = 6 เมื่อชิ้นมีขนาดเท่ากัน การหารเศษส่วนก็คือการหารจำนวนชิ้นนั่นเอง
บวกเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่เท่ากัน อธิบายด้วยภาพ
ชิ้นจะนับรวมกันได้ก็ต่อเมื่อมีขนาดเท่ากัน สำหรับ 3/4 + 5/6 ชิ้นหนึ่งในสี่กับหนึ่งในหกมีขนาดต่างกัน จึงแบ่งทั้งสองเป็นชิ้นหนึ่งในสิบสอง เพราะ 12 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่ทั้ง 4 และ 6 หารลงตัว แต่ละชิ้นหนึ่งในสี่แบ่งเป็น 3 ชิ้น จึงได้ 3/4 = 9/12 และแต่ละชิ้นหนึ่งในหกแบ่งเป็น 2 ชิ้น จึงได้ 5/6 = 10/12 จากนั้น 9 + 10 = 19 ส่วน 12 ซึ่งคือ 19/12 หรือ 1 7/12
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยคือบวกตัวเศษกับตัวเศษ และตัวส่วนกับตัวส่วน: 3/4 + 5/6 ไม่ใช่ 8/10 ภาพแสดงให้เห็นว่าทำไม: 8/10 น้อยกว่า 1 แต่ 3/4 อย่างเดียวก็เกือบเต็มหนึ่งแล้ว และ 5/6 ยังเพิ่มเข้ามาอีกเกือบหนึ่งเต็ม
ตอนท้าย ชิ้นจะถูกรวมเป็นชิ้นที่ใหญ่ขึ้นเมื่อทำได้ ซึ่งก็คือการทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ 1/6 + 1/3 = 3/6 และการรวมชิ้นหนึ่งในหกทีละสองชิ้นจะได้ 1/2
คูณเศษส่วนด้วยแบบจำลองพื้นที่
2/3 × 3/4 อ่านได้ว่า 3/4 ของ 2/3 สี่เหลี่ยมถูกแบ่งเป็น 3 คอลัมน์และระบายสี 2 คอลัมน์ ซึ่งคือ 2/3 จากนั้นแบ่งเป็น 4 แถวและแรเงาเส้น 3 แถว ส่วนที่ทั้งระบายสีและแรเงามี 2 × 3 = 6 ชิ้นเล็ก และสี่เหลี่ยมทั้งรูปมี 3 × 4 = 12 ชิ้น ผลคูณจึงเป็น 6/12 = 1/2 นี่คือเหตุผลที่ต้องคูณตัวเศษกับตัวเศษ และตัวส่วนกับตัวส่วน
เมื่อมีจำนวนเต็มหรือจำนวนคละ แบบจำลองจะใช้สี่เหลี่ยมหลายรูป: 1 1/2 × 2/3 กินพื้นที่สองสี่เหลี่ยมตามแนวนอน และส่วนที่ซ้อนกันมี 3 × 2 = 6 ชิ้น ชิ้นละ 1/6 ซึ่งเท่ากับ 1
คำถามที่พบบ่อย
- ทำไมหารเศษส่วนต้องกลับเศษเป็นส่วนของตัวหาร
- การหารด้วยเศษส่วนเท่ากับการคูณด้วยส่วนกลับของเศษส่วนนั้น เพราะการคูณตัวหารด้วยส่วนกลับทำให้ตัวหารเป็น 1 และตัวตั้งต้องคูณด้วยจำนวนเดียวกัน เช่น 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6
- บวกเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่เท่ากันทำอย่างไร
- แบ่งทั้งสองให้เป็นชิ้นขนาดเท่ากันโดยใช้ ค.ร.น. ของตัวส่วน แล้วบวกตัวเศษ 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12
- 3/4 ÷ 1/8 หมายความว่าอะไร
- หมายถึงชิ้นขนาด 1/8 ใส่ลงใน 3/4 ได้กี่ชิ้น ใส่ได้พอดีหกชิ้น คำตอบจึงเป็น 6
- ทำไมเศษส่วนคูณเศษส่วนแล้วได้ค่าน้อยลง
- การคูณด้วยเศษส่วนที่น้อยกว่า 1 คือการเอาเพียงบางส่วนของจำนวนนั้น 3/4 ของ 2/3 คือ 1/2 ซึ่งน้อยกว่า 2/3
- จำนวนเต็มหารด้วยเศษส่วนทำอย่างไร
- เขียนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 1 แล้วคูณด้วยส่วนกลับ: 3 ÷ 1/2 = 3 × 2 = 6 เพราะครึ่งหนึ่งหกชิ้นใส่ลงใน 3 ได้พอดี
- เปลี่ยนเศษเกินเป็นจำนวนคละอย่างไร
- นำตัวเศษหารด้วยตัวส่วน: ผลหารคือจำนวนเต็ม และเศษคือตัวเศษใหม่ 19/12 = 1 7/12