분수 계산 그림으로 설명 (왜 뒤집어 곱할까)

두 분수와 연산을 넣으면 그림이 한 단계씩 움직이며 풀어 줍니다. 덧셈·뺄셈은 막대를 같은 크기로 잘라 통분하고, 곱셈은 정사각형을 가로세로로 칠하는 넓이 모형으로, 나눗셈은 '왜 뒤집어 곱하는지'를 포함한 세 가지 방법으로 보여 줍니다. 단계마다 읽어 줄 문장이 하나씩 나오고 옆의 식이 같은 순간에 바뀌어, 아이 숙제를 1분 안에 설명할 수 있습니다.

사용 방법

1. '+ 덧셈', '− 뺄셈', '× 곱셈', '÷ 나눗셈' 중 하나를 고르고 '첫째 분수', '둘째 분수'에 3/4, 1 1/2, 2처럼 넣습니다.
2. '다음 단계'를 누르고 그림이 바뀌는 동안 문장을 읽어 줍니다. '이전 단계'로 되돌아가고, '자동 재생'은 끝까지 진행하며 '속도'로 빠르기를 정합니다.
3. 덧셈·뺄셈은 '그림'에서 '막대', '원', '수직선'을 고를 수 있고, '답 쓰기'에서 '대분수'나 '가분수'를 고릅니다.
4. 나눗셈은 '나누는 방법'에서 '몇 번 들어가나', '통분해서 나누기', '왜 뒤집어 곱할까' 중 하나를 고릅니다.
5. '새 문제'를 누르면 다른 문제가 나옵니다. '연습: 답 먼저 쓰기'에 체크하면 아이가 답을 넣고 '확인'을 눌러야 단계가 열립니다.
6. '전체 화면'으로 교실 화면에 크게 띄웁니다. 화살표 키, 스페이스, F 키도 쓸 수 있습니다.

계산 방식과 참고

• 모든 값은 정확한 분수로 계산합니다. 분자와 분모는 자연수이고, 결과는 최대공약수로 약분하며 소수는 쓰지 않습니다. 분모는 1부터 24까지, 각 수는 20 이하입니다.
• 대분수는 먼저 가분수로 바꿉니다(자연수 × 분모 + 분자). 2/4처럼 약분할 수 있는 분수는 넣은 그대로 그리고 마지막에 약분합니다.
• '몇 번 들어가나'는 40번보다 많이 놓아야 하면 '통분해서 나누기'로 바뀝니다. 뺄셈은 첫째 분수가 둘째 분수보다 작지 않아야 합니다.
• 마지막 문제와 고른 그림은 이 브라우저에만 기억됩니다.

분수의 나눗셈은 왜 뒤집어서 곱할까

나눗셈을 큰 분수 하나로 씁니다. 위에 3/4, 아래에 1/8입니다. 분수의 위와 아래에 같은 수를 곱해도 값은 변하지 않습니다. 아래를 1로 만드는 수, 곧 역수 8/1을 곱합니다. 1/8 × 8 = 1이기 때문입니다. 위는 3/4 × 8 = 6이 되고, 1로 나누면 그대로이므로 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6입니다.

'왜 뒤집어 곱할까'에서는 두 막대가 같은 비율로 늘어납니다. 1/8 막대는 정확히 1까지, 3/4 막대는 같은 비율로 6까지 늘어납니다. '몇 번 들어가나'에서는 다른 방법으로 확인합니다. 3/4 안에 1/8 조각이 정확히 6번 들어갑니다.

통분해서 나누기는 뒤집지 않고도 같은 답이 나옵니다. 3/4 = 6/8이고, 1/8 조각 6개를 1/8 조각 1개로 나누면 6 ÷ 1 = 6입니다. 조각의 크기가 같으면 분수의 나눗셈은 조각 수끼리의 나눗셈입니다.

분모가 다른 분수의 덧셈, 통분을 그림으로

조각은 크기가 같아야 함께 셀 수 있습니다. 3/4 + 5/6에서 4조각과 6조각은 크기가 다르므로 둘 다 12조각으로 자릅니다. 12가 4와 6의 최소공배수이기 때문입니다. 4조각 하나를 3조각으로 자르면 3/4 = 9/12, 6조각 하나를 2조각으로 자르면 5/6 = 10/12입니다. 그러면 9 + 10 = 19조각, 곧 19/12 = 1 7/12입니다.

자주 하는 실수는 분자끼리, 분모끼리 더해 3/4 + 5/6 = 8/10이라고 하는 것입니다. 그림을 보면 이유가 보입니다. 8/10은 1보다 작지만, 3/4만으로도 거의 1이고 5/6이 또 거의 1만큼 더해집니다.

마지막에는 가능한 만큼 조각을 묶어 큰 조각으로 만드는데, 이것이 약분입니다. 1/6 + 1/3 = 3/6이고, 6조각을 2개씩 묶으면 1/2입니다.

분수의 곱셈, 넓이 모형으로 이해하기

2/3 × 3/4는 '2/3의 3/4'으로 읽습니다. 정사각형을 세로로 3칸으로 나누어 2칸을 칠하면 2/3이고, 가로로 4칸으로 나누어 3칸에 빗금을 칩니다. 두 번 칠해진 부분은 2 × 3 = 6칸, 정사각형 전체는 3 × 4 = 12칸이므로 곱은 6/12 = 1/2입니다. 분자끼리, 분모끼리 곱하는 이유가 여기에 있습니다.

자연수나 대분수가 있으면 정사각형 여러 개를 씁니다. 1 1/2 × 2/3는 가로로 정사각형 두 개에 걸치고, 두 번 칠해진 부분은 1/6 크기의 조각 3 × 2 = 6개이므로 1입니다.

자주 묻는 질문

분수의 나눗셈에서 왜 나누는 수를 뒤집어 곱하나요?

나누는 수에 역수를 곱하면 1이 되고, 값이 변하지 않으려면 나누어지는 수에도 같은 수를 곱해야 하기 때문입니다. 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6입니다.

분모가 다른 분수는 어떻게 더하나요?

두 분모의 최소공배수로 통분해 같은 크기의 조각으로 만든 뒤 분자끼리 더합니다. 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12입니다.

3/4 ÷ 1/8은 무슨 뜻인가요?

3/4 안에 1/8이 몇 번 들어가는지 묻는 것입니다. 정확히 6번 들어가므로 답은 6입니다.

분수끼리 곱하면 왜 더 작아지나요?

1보다 작은 분수를 곱하는 것은 그 수의 일부만 가지는 것이기 때문입니다. 2/3의 3/4은 1/2이고, 2/3보다 작습니다.

자연수를 분수로 나누려면 어떻게 하나요?

자연수를 분모가 1인 분수로 보고 역수를 곱합니다. 3 ÷ 1/2 = 3 × 2 = 6이고, 3 안에 1/2이 6번 들어갑니다.

가분수를 대분수로 바꾸는 방법은?

분자를 분모로 나누어 몫은 자연수 부분, 나머지는 새 분자가 됩니다. 19/12 = 1 7/12입니다.