Действия с дробями наглядно, с объяснением

Введите две дроби и действие, и картинка решит пример шаг за шагом: полоски разрезаются на равные доли, чтобы найти общий знаменатель, при умножении квадрат закрашивается в двух направлениях, а деление показано тремя способами, в том числе с объяснением, почему вторую дробь переворачивают и умножают. К каждому шагу есть одно предложение, которое можно прочитать вслух, а вычисление рядом меняется одновременно с картинкой, так что родитель может объяснить домашнее задание за минуту.

Как пользоваться

1. Выберите «+ Сложение», «− Вычитание», «× Умножение» или «÷ Деление» и введите «Первую дробь» и «Вторую дробь», например 3/4, 1 1/2 или 2.
2. Нажимайте «Следующий шаг» и читайте предложение вслух, пока меняется картинка. «Предыдущий шаг» возвращает назад, «Воспроизвести» проходит все шаги, а «Скорость» задаёт темп.
3. В поле «Картинка» выберите «Полоски», «Круги» или «Числовая прямая» для сложения и вычитания; в поле «Ответ в виде» выберите «Смешанного числа» или «Неправильной дроби».
4. Для деления выберите «Способ деления»: «Сколько раз помещается?», «Общий знаменатель» или «Почему переворачиваем и умножаем».
5. Нажмите «Новый пример», чтобы получить другой. Если отмечено «Тренировка: сначала ответ», ребёнок вводит ответ и нажимает «Проверить», прежде чем откроются шаги.
6. «Во весь экран» выводит картинку на экран в классе; стрелки, пробел и F тоже работают.

Как это работает

• Все значения точные: числители и знаменатели — целые числа, результаты сокращаются на наибольший общий делитель, а десятичные дроби не используются. Знаменатели от 1 до 24, каждое число — до 20 целых.
• Смешанные числа сначала записываются в виде неправильных дробей: целая часть × знаменатель + числитель. Дробь вроде 2/4 рисуется так, как введена, а сокращается в конце.
• «Сколько раз помещается?» переключается на вид с общим знаменателем, если пришлось бы выкладывать больше 40 копий. При вычитании первая дробь должна быть не меньше второй.
• Последний пример и выбранные картинки запоминаются только в этом браузере.

Почему при делении дробей вторую дробь переворачивают и умножают?

Запишите деление одной большой дробью: 3/4 в числителе, 1/8 в знаменателе. Если умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, её значение не изменится. Выберите число, которое превращает знаменатель в 1, — это обратная дробь 8/1, потому что 1/8 × 8 = 1. Числитель становится 3/4 × 8 = 6, а любое число, делённое на 1, равно самому себе, поэтому 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6.

В режиме «Почему переворачиваем и умножаем» обе полоски растягиваются в одно и то же число раз: полоска для 1/8 вырастает ровно до 1, а полоска для 3/4 вырастает во столько же раз — до 6. Режим «Сколько раз помещается?» проверяет ответ по-другому: в 3/4 ровно помещается шесть долей по 1/8.

Способ с общим знаменателем даёт тот же результат без переворачивания: 3/4 = 6/8, а 6 восьмых, делённые на 1 восьмую, — это 6 ÷ 1 = 6. Когда доли одного размера, деление дробей — это просто деление количества долей.

Сложение дробей с разными знаменателями в картинках

Доли можно сосчитать вместе, только если они одного размера. В примере 3/4 + 5/6 четверти и шестые разные, поэтому обе дроби разрезаются на двенадцатые доли: 12 — наименьшее число, которое делится и на 4, и на 6. Каждая четверть разрезается на 3 части, поэтому 3/4 = 9/12, а каждая шестая — на 2, поэтому 5/6 = 10/12. Тогда 9 + 10 = 19 двенадцатых, то есть 19/12 или 1 7/12.

Частая ошибка — складывать отдельно числители и знаменатели: 3/4 + 5/6 — это не 8/10. Картинка показывает почему: 8/10 меньше 1, а одна только 3/4 — это уже большая часть целого, и 5/6 добавляет почти ещё одно целое.

В конце доли по возможности объединяются в более крупные — это сокращение. 1/6 + 1/3 = 3/6, а если объединить шестые доли по две, получится 1/2.

Умножение дробей через площадь прямоугольника

2/3 × 3/4 можно прочитать как «3/4 от 2/3». Квадрат разрезается на 3 столбца, и 2 из них закрашиваются — это 2/3. Затем он разрезается на 4 строки, и 3 из них заштриховываются. В части, закрашенной и заштрихованной одновременно, 2 × 3 = 6 маленьких долей, а во всём квадрате 3 × 4 = 12, поэтому произведение равно 6/12 = 1/2. Вот почему числители и знаменатели перемножают.

С целым или смешанным числом модель использует несколько квадратов: 1 1/2 × 2/3 занимает два квадрата в ширину, а закрашенное пересечение — это 3 × 2 = 6 долей размером 1/6, то есть 1.

Частые вопросы

Почему при делении дробей вторую дробь переворачивают?

Деление на дробь — это то же самое, что умножение на обратную ей дробь: если умножить делитель на обратную дробь, он станет равен 1, а делимое нужно умножить на то же число. Например, 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6.

Как сложить дроби с разными знаменателями?

Разрежьте обе дроби на доли одного размера с помощью наименьшего общего кратного знаменателей, затем сложите числители. 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12.

Что значит 3/4 ÷ 1/8?

Это вопрос, сколько долей по 1/8 помещается в 3/4. Ровно помещается шесть, поэтому ответ 6.

Почему при умножении дроби на дробь получается меньше?

Умножение на дробь меньше 1 берёт только часть числа. 3/4 от 2/3 — это 1/2, а это меньше, чем 2/3.

Как разделить целое число на дробь?

Запишите целое число как дробь со знаменателем 1 и умножьте на обратную дробь: 3 ÷ 1/2 = 3 × 2 = 6, потому что в 3 помещается шесть половинок.

Как перевести неправильную дробь в смешанное число?

Разделите числитель на знаменатель: частное — это целая часть, а остаток — новый числитель. 19/12 = 1 7/12.