Генератор заданий по производным и интегралам
Задания на производные и интегралы — многочлены, производная произведения и сложной функции, неопределённые и определённые интегралы — по уровням, с ответами, для печати или сохранения в PDF
Загрузка инструмента…
Создаёт листы для печати по производным и интегралам вместе с ответами: производные многочленов, произведений, частных и степеней, неопределённые и определённые интегралы, площади, экстремумы и движение по прямой. Подходит для домашних заданий, самостоятельных работ и тренировки перед контрольной.
Как пользоваться
- Выберите «Уровень» и, если есть выбор, «Типы заданий». «Тригонометрические, показательные и логарифмические» выключены, пока вы их не включите.
- Для заданий с многочленами задайте «Наименьшую степень», «Наибольшую степень», «Не больше членов» и «Коэффициенты».
- В разделе «Лист» задайте «Число заданий» (от 1 до 100), «Столбцы», «Размер текста» и «Место для решения».
- Нажмите «Создать новый лист», чтобы получить другие задания, затем «Сохранить в PDF» или «Печать». Страницы с ответами идут после заданий.
Как это работает
- Ответы точные: многочлены в стандартном виде с целыми или дробными коэффициентами, а определённые интегралы и площади — целые числа или дроби со знаменателем не больше 12.
- Задания составлены так, чтобы ответ получался «красивым»: у определённых интегралов от многочленов целые пределы, у кривых в задачах на площадь целые точки пересечения с осью x, а у кубических функций в задачах на экстремумы целые критические точки.
- В ответах по производной частного знаменатель остаётся в квадрате, например (x + 2)², а числитель записан в раскрытом виде. В ответах по производной произведения под ответом добавлен шаг u′v + uv′.
- С тем же «Номером листа» и настройками всегда получается тот же лист. Настройки сохраняются в этом браузере.
Частые вопросы
- Как сделать лист на производную степени?
- Выберите «Производные 1 · производная степени» и задайте диапазон степеней, например от 2 до 5. Каждое задание — многочлен, а ответ — его производная, например 15x⁴ + 9x² для 3x⁵ + 3x³.
- Точны ли ответы в задачах на площадь?
- Да. Кривая делится в точках пересечения с осью x, и каждая часть интегрируется в точных дробях, поэтому площадь для y = x² − 1 между x = −1 и x = 1 дана как 4/3.
- Можно ли добавить синус, косинус, eˣ и ln?
- Да. Включите «Тригонометрические, показательные и логарифмические» на уровне «Производные 3» или «Тригонометрия, экспонента, 1/(ax + b)» на уровне «Интегралы 3». В определённых интегралах от синуса и косинуса используются пределы вроде π/2.
- Указывается ли постоянная интегрирования?
- Да. Ответы для неопределённых интегралов заканчиваются на + C, а в условии сказано, что C — произвольная постоянная.