Развёртки объёмных фигур

Показывает, как развёртки куба, призм, пирамид, цилиндра, конуса и правильных многогранников складываются в объёмные фигуры, вычисляет площадь поверхности и объём и печатает развёртки в натуральную величину, чтобы их можно было вырезать и склеить.

Как пользоваться

1. Выберите фигуру в списке «Фигура». Для призм и пирамид задайте «Число сторон основания» от 3 до 8; для куба выберите одну из 11 развёрток.
2. Нажмите «Сложить» или передвиньте ползунок «Степень сложения». Перетаскиванием вращайте фигуру; выбранная грань подсвечивается на развёртке.
3. Введите «Размеры», чтобы увидеть площадь поверхности и объём вместе с формулами. «Значение π» может быть π, 3,14, 3,1 или 3.
4. В разделе «Развёртка для печати» выберите бумагу и включите «Добавить клапаны для склейки», затем распечатайте или сохраните в SVG.

Как это работает

• Для многогранников на странице показывается формула Эйлера (вершины − рёбра + грани = 2). У цилиндра и конуса есть кривая поверхность, поэтому они не многогранники.
• В 3D-виде кривые поверхности сворачиваются из узких полосок; площадь поверхности и объём вычисляются по точным формулам.
• Развёртка, которая больше листа, уменьшается, и указывается её масштаб. Вырезайте по сплошным линиям и сгибайте по пунктирным.

Частые вопросы

Сколько развёрток у куба?

Одиннадцать, если развёртки, совпадающие после поворота или отражения, считать за одну. Все 11 можно выбрать и сложить здесь.

Как найти площадь поверхности и объём цилиндра?

Площадь поверхности = 2 × π × r² + 2 × π × r × h, объём = π × r² × h. При r = 3 cm, h = 5 cm и π = 3,14 площадь поверхности равна 150,72 cm², а объём — 141,3 cm³.

Как найти угол сектора в развёртке конуса?

Угол = 360° × радиус основания ÷ образующая. При радиусе 3 cm и образующей 5 cm он равен 216°.

Будет ли распечатанная развёртка нужного размера?

Да, если масштаб печати 100% (фактический размер). Проверьте линейкой масштабную полоску в правом верхнем углу.