Генератор заданий по уравнениям (линейные · квадратные · кубические · 4-й степени)
Задания на линейные, квадратные, кубические уравнения и уравнения 4-й степени по уровням, с ответами — для печати или сохранения в PDF
Загрузка инструмента…
Создаёт листы с уравнениями для печати вместе с ответами: от заданий с пропущенным числом до линейных уравнений, систем из двух уравнений, квадратных уравнений, уравнений 3-й и 4-й степени. Учителя и репетиторы используют его для раздаточных материалов, домашних заданий и коротких самостоятельных работ.
Как пользоваться
- Выберите «Уровень» и, если есть выбор, один или несколько «Типов заданий», например «Разложение на множители» или «Формула корней».
- В поле «Корни» выберите «Только целые», «До дробей» или «До корней (√)» и включите или выключите «Со скобками и дробями» и «Слагаемые в обеих частях».
- В разделе «Лист» задайте «Число заданий» (от 1 до 100), «Столбцы», «Размер текста» и «Место для решения».
- Нажмите «Создать новый лист», чтобы получить другие задания, затем «Сохранить в PDF» или «Печать». Страницы с ответами идут после страниц с заданиями.
Как это работает
- Каждое уравнение строится от ответа: сначала выбираются корни, затем скобки раскрываются, поэтому любой ответ — целое число, дробь или простое выражение с корнем, например (3 ± √5)/2.
- Ответы заново вычисляются по напечатанному уравнению в точных дробях. Если включён «Ключевой шаг в ответах», показываются также разложение на множители, дискриминант D = b² − 4ac или упрощённое линейное уравнение.
- Названия уровней описывают содержание, а не класс. Уровень 6 — уравнения 3-й и 4-й степени, которые решаются с помощью теоремы Безу или замены переменной.
- С тем же «Номером листа» и настройками всегда получается тот же лист. Настройки сохраняются в этом браузере.
Частые вопросы
- Как сделать лист с квадратными уравнениями с целыми корнями?
- Выберите «Уровень 4 · квадратные уравнения», оставьте в «Типах заданий» только «Разложение на множители» и в поле «Корни» выберите «Только целые». Тогда каждое уравнение раскладывается как k(x − p)(x − q) с целыми p и q.
- Можно ли включить комплексные корни?
- Да, на уровнях 5 и 6. Выключите «Без комплексных корней»: появятся ответы вида 1 ± 2i, а в условии будет сказано решить уравнения на множестве комплексных чисел.
- Есть ли в ответах полные решения?
- Нет. Показываются все корни с пометкой двукратных и, по желанию, один ключевой шаг для каждого задания.
- Можно ли использовать y или t вместо x?
- Да. В поле «Переменная» можно выбрать x, y или t для уравнений с одним неизвестным. В системах всегда используются x и y.