立体の展開図

立方体、角柱、角錐、円柱、円錐、正多面体の展開図が立体に組み立てられる様子を3Dで表示し、表面積と体積を計算します。展開図を実物大で印刷して、切り取って組み立てることもできます。

使い方

1. 「立体」を選びます。角柱と角錐では「底面の辺の数」を3〜8で設定し、立方体では11種類の展開図から1つを選びます。
2. 「組み立てる」を押すか、「組み立て具合」のスライダーを動かします。ドラッグすると立体が回転し、面を選ぶと展開図上でその面が強調表示されます。
3. 「寸法」を入力すると、表面積と体積が公式とともに表示されます。「円周率の値」は π、3.14、3.1、3 から選べます。
4. 「印刷用の展開図」で用紙と「のりしろを付ける」を選び、印刷するかSVGで保存します。

計算方法と補足

• 多面体では、オイラーの多面体定理（頂点の数 − 辺の数 + 面の数 = 2）が表示されます。円柱と円錐は曲面を持つため、多面体ではありません。
• 3D表示では曲面を細い帯状にして丸めていますが、表面積と体積は正確な公式で計算しています。
• 用紙より大きい展開図は縮小され、その縮尺が表示されます。実線に沿って切り、破線に沿って折ってください。

よくある質問

立方体の展開図は全部で何種類？

回転したり裏返したりして同じになるものを1つと数えると、11種類です。ここでは11種類すべてを選んで組み立てられます。

円柱の表面積と体積の求め方は？

表面積 = 2 × π × r² + 2 × π × r × h、体積 = π × r² × h です。r = 3 cm、h = 5 cm、π = 3.14 のとき、表面積は150.72 cm²、体積は141.3 cm³です。

円錐の展開図のおうぎ形の中心角の求め方は？

中心角 = 360° × 底面の半径 ÷ 母線の長さ です。半径3 cm、母線の長さ5 cmなら216°です。

印刷した展開図は正しい大きさになりますか？

はい、印刷倍率が100%（実際のサイズ）であれば正しい大きさになります。右上の目盛りバーを定規で測って確認してください。