立体图形展开图

展示正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和正多面体的展开图折成立体图形的过程，计算表面积和体积，并能按实际尺寸打印展开图，剪下来动手制作。

使用方法

1. 选择“图形”。棱柱和棱锥可将“底面边数”设为 3 到 8；正方体可从 11 种展开图中任选一种。
2. 按“折叠”或拖动“折叠程度”滑块。拖动可旋转立体图形，选中一个面，展开图上对应的面会高亮。
3. 输入“尺寸”，即可看到表面积、体积及计算公式。“π 的取值”可选 π、3.14、3.1 或 3。
4. 在“可打印展开图”中选择纸张和“添加粘贴边”，然后打印或保存为 SVG。

计算方式与说明

• 对于多面体，页面会显示欧拉公式（顶点数 − 棱数 + 面数 = 2）。圆柱和圆锥有曲面，所以不是多面体。
• 3D 视图中的曲面以窄带的形式卷起；表面积和体积按精确公式计算。
• 比纸张大的展开图会被缩小，并标出比例。沿实线剪开，沿虚线折叠。

常见问题

正方体的展开图有几种？

11 种，旋转或翻转后相同的展开图算作一种。这 11 种都可以在这里选择并折叠。

圆柱的表面积和体积怎么求？

表面积 = 2 × π × r² + 2 × π × r × h，体积 = π × r² × h。r = 3 cm、h = 5 cm、π 取 3.14 时，表面积为 150.72 cm²，体积为 141.3 cm³。

圆锥展开图的扇形圆心角怎么算？

圆心角 = 360° × 底面半径 ÷ 母线长。底面半径 3 cm、母线长 5 cm 时，圆心角为 216°。

打印出来的展开图尺寸准确吗？

打印缩放为 100%（实际尺寸）时是准确的。请用尺子量一下右上角的比例条。