미분·적분 연습 학습지

다항함수의 미분, 곱·몫·합성함수의 미분, 부정적분과 정적분, 넓이, 극값과 속도 문제를 수준별로 만들어 정답지와 함께 인쇄합니다. 숙제, 쪽지 시험, 시험 전 반복 연습용 문제지를 만들 때 씁니다.

사용 방법

1. '수준'을 고르고, 유형이 여럿인 수준은 '문제 유형'을 고릅니다. '삼각·지수·로그함수'는 직접 켜야 나옵니다.
2. 다항함수 문제는 '최저 차수', '최고 차수', '최대 항 수', '계수 범위'를 정합니다.
3. '학습지'에서 '문제 수'(1~100), '한 쪽 열 수', '글자 크기', '풀이 공간'을 정합니다.
4. '새로 만들기'로 다른 문제를 만들고 'PDF로 저장'이나 '인쇄'를 누릅니다. 정답지는 문제지 뒤에 이어집니다.

계산 방식과 참고

• 정답은 정확한 값입니다. 다항식은 전개해서 정수나 분수 계수로 쓰고, 정적분과 넓이는 정수이거나 분모가 12 이하인 분수로 나옵니다.
• 답이 깔끔하게 나오도록 만듭니다. 다항함수의 정적분은 구간이 정수이고, 넓이 문제의 곡선은 x절편이 정수이며, 극값 문제의 삼차함수는 극값을 갖는 x가 정수입니다.
• 몫의 미분은 분모를 (x + 2)²처럼 제곱 꼴로 두고 분자만 전개합니다. 곱의 미분은 정답 아래에 u′v + uv′ 단계를 한 줄 씁니다.
• 같은 '학습지 번호'와 설정이면 언제나 같은 학습지가 나옵니다. 설정은 이 브라우저에만 저장됩니다.

자주 묻는 질문

다항함수 미분 문제만 만들 수 있나요?

'미분 입문 · 거듭제곱 법칙'을 고르고 차수 범위를 정하면 됩니다. 3x⁵ + 3x³의 답은 15x⁴ + 9x²처럼 도함수를 전개한 꼴로 나옵니다.

넓이 문제의 답은 정확한가요?

곡선을 x절편에서 나누어 각 부분을 분수로 정확하게 적분해 더합니다. 예를 들어 y = x² − 1과 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 4/3으로 나옵니다.

삼각함수, 지수함수, 로그함수 문제도 되나요?

'미분 심화'에서 '삼각·지수·로그함수'를, '적분 심화'에서 '삼각·지수함수, 1/(ax + b)'를 켜면 나옵니다. 사인·코사인의 정적분은 π/2 같은 구간을 씁니다.

부정적분의 적분상수는 어떻게 쓰나요?

정답 끝에 + C를 붙이고, 지시문에 C는 적분상수라고 적습니다.