Gerador de atividades de cálculo (derivadas · integrais)
Crie exercícios de derivadas e integrais (polinômios, regra do produto e da cadeia, integrais indefinidas e definidas) por nível, com gabarito, para imprimir ou salvar como PDF
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Cria folhas de exercícios de cálculo para imprimir, com gabarito: derivadas de polinômios, produtos, quocientes e potências, integrais indefinidas e definidas, áreas, extremos e movimento sobre uma reta. Use para listas de exercícios, testes rápidos e revisão antes da prova.
Como usar
- Escolha um "Nível" e, quando aparecerem, os "Tipos de exercício". "Trigonométricas, exponencial e logaritmo" fica desativado até você ativar.
- Para exercícios com polinômios, defina o "Grau mínimo", o "Grau máximo", o "Máximo de termos" e os "Coeficientes".
- Em "Folha", defina o "Número de exercícios" (de 1 a 100), as "Colunas", o "Tamanho do texto" e o "Espaço para resolução".
- Toque em "Gerar nova folha" para ter outros exercícios e depois em "Salvar como PDF" ou "Imprimir". As páginas de gabarito vêm depois das questões.
Como funciona
- As respostas são exatas: polinômios desenvolvidos com coeficientes inteiros ou fracionários, e integrais definidas e áreas como números inteiros ou frações com denominador 12 ou menor.
- Os exercícios são montados para que a resposta saia limpa: as integrais definidas de polinômios têm limites inteiros, as áreas usam curvas cujas intersecções com o eixo x são inteiras e as funções do 3º grau dos exercícios de extremos têm pontos críticos inteiros.
- Nas respostas da regra do quociente, o denominador fica ao quadrado, como (x + 2)², e o numerador fica desenvolvido. Nas respostas da regra do produto, o passo u′v + uv′ aparece abaixo da resposta.
- O mesmo "Número da folha" com as mesmas configurações sempre gera a mesma folha. As configurações ficam salvas neste navegador.
Perguntas frequentes
- Como faço uma lista de exercícios da regra da potência?
- Escolha "Derivadas 1 · regra da potência" e defina o intervalo de graus, por exemplo de 2 a 5. Cada exercício é um polinômio e a resposta é sua derivada, como 15x⁴ + 9x² para 3x⁵ + 3x³.
- As respostas de área são exatas?
- Sim. A curva é dividida nas suas intersecções com o eixo x e cada parte é integrada com frações exatas, então a área de y = x² − 1 entre x = −1 e x = 1 aparece como 4/3.
- Posso incluir seno, cosseno, eˣ e ln?
- Sim. Ative "Trigonométricas, exponencial e logaritmo" em "Derivadas 3" ou "Trigonométricas, exponencial, 1/(ax + b)" em "Integrais 3". As integrais definidas de seno e cosseno usam limites como π/2.
- A folha inclui a constante de integração?
- Sim. As respostas das integrais indefinidas terminam em + C, e o enunciado diz que C é a constante de integração.