微积分练习题生成器（导数 · 积分）

生成可打印的微积分练习纸并附答案：多项式、乘积、商和幂的求导，不定积分与定积分，面积，极值以及直线运动。适合布置作业、小测验和考前练习。

使用方法

1. 选择“级别”，如有可选项，再选择“题型”。“三角、指数和对数函数”默认关闭，需要手动打开。
2. 对于多项式题目，设置“最低次数”“最高次数”“最多项数”和“系数”。
3. 在“练习纸”中设置“题目数量”（1 到 100）、“列数”、“字号”和“演算空间”。
4. 点击“生成新练习纸”换一批题目，然后点击“保存为 PDF”或“打印”。答案页排在题目之后。

计算方式与说明

• 答案都是精确值：多项式以整数或分数系数的展开式表示，定积分和面积为整数或分母不超过 12 的分数。
• 题目经过设计，答案简洁：多项式定积分的上下限是整数，面积题所用曲线与 x 轴交点的横坐标是整数，求极值的三次函数的驻点也是整数。
• 商的求导答案保留分母的平方形式，例如 (x + 2)²，分子则展开。乘积法则的答案会在下方附上 u′v + uv′ 这一步。
• “练习纸编号”和设置相同，总会生成相同的练习纸。设置保存在此浏览器中。

常见问题

怎样生成幂函数求导练习题？

选择“导数 1 · 幂函数求导”，并设置次数范围，例如 2 到 5。每道题是一个多项式，答案是它的导数，例如 3x⁵ + 3x³ 的导数是 15x⁴ + 9x²。

面积题的答案是精确值吗？

是的。曲线在与 x 轴的交点处分段，每一段用精确分数积分，因此 y = x² − 1 在 x = −1 与 x = 1 之间的面积给出为 4/3。

可以包含正弦、余弦、eˣ 和 ln 吗？

可以。在“导数 3”中打开“三角、指数和对数函数”，或在“积分 3”中打开“三角、指数函数，1/(ax + b)”。正弦和余弦的定积分使用 π/2 这样的上下限。

练习纸会写出积分常数吗？

会。不定积分的答案以 + C 结尾，题目说明中也注明 C 为积分常数。