Generador de fichas de cálculo (derivadas · integrales)
Crea ejercicios de derivadas e integrales (polinomios, regla del producto y de la cadena, integrales indefinidas y definidas) por nivel, con soluciones, para imprimir o guardar como PDF
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Crea fichas imprimibles de práctica de cálculo con soluciones: derivadas de polinomios, productos, cocientes y potencias, integrales indefinidas y definidas, áreas, extremos y movimiento sobre una recta. Sirve para tareas, pruebas cortas y repasos antes de un examen.
Cómo se usa
- Elige un "Nivel" y, cuando aparezcan, los "Tipos de ejercicio". "Trigonométricas, exponenciales y logaritmos" está desactivado hasta que lo actives.
- Para los ejercicios con polinomios, ajusta el "Grado mínimo", el "Grado máximo", el "Máximo de términos" y los "Coeficientes".
- En "Ficha", ajusta el "Número de ejercicios" (de 1 a 100), las "Columnas", el "Tamaño del texto" y el "Espacio para resolver".
- Pulsa "Crear una ficha nueva" para obtener otros ejercicios y después "Guardar como PDF" o "Imprimir". Las páginas de soluciones van después de los ejercicios.
Cómo funciona
- Las soluciones son exactas: polinomios desarrollados con coeficientes enteros o fraccionarios, e integrales definidas y áreas como números enteros o fracciones con denominador 12 o menor.
- Los ejercicios se construyen para que la solución salga limpia: las integrales definidas de polinomios tienen límites enteros, las áreas usan curvas cuyos cortes con el eje x son enteros y las funciones cúbicas de los ejercicios de extremos tienen puntos críticos enteros.
- En las soluciones de la regla del cociente el denominador queda al cuadrado, como (x + 2)², y el numerador desarrollado. En las de la regla del producto se añade el paso u′v + uv′ debajo de la solución.
- El mismo "Número de ficha" con los mismos ajustes genera siempre la misma ficha. Los ajustes se guardan en este navegador.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo hago una ficha de la regla de la potencia?
- Elige "Derivadas 1 · regla de la potencia" y ajusta el rango de grados, por ejemplo de 2 a 5. Cada ejercicio es un polinomio y la solución es su derivada, como 15x⁴ + 9x² para 3x⁵ + 3x³.
- ¿Las soluciones de áreas son exactas?
- Sí. La curva se divide en sus cortes con el eje x y cada parte se integra con fracciones exactas, así que el área de y = x² − 1 entre x = −1 y x = 1 aparece como 4/3.
- ¿Puedo incluir seno, coseno, eˣ y ln?
- Sí. Activa "Trigonométricas, exponenciales y logaritmos" en "Derivadas 3" o "Trigonométricas, exponenciales, 1/(ax + b)" en "Integrales 3". Las integrales definidas de seno y coseno usan límites como π/2.
- ¿La ficha incluye la constante de integración?
- Sí. Las soluciones de las integrales indefinidas terminan en + C, y el enunciado indica que C es la constante de integración.