Generador de fichas de ecuaciones (lineales · cuadráticas · cúbicas · cuárticas)
Crea ejercicios de ecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas y cuárticas por nivel, con soluciones, para imprimir o guardar como PDF
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Crea fichas imprimibles de práctica de ecuaciones con soluciones, desde ejercicios de números que faltan hasta ecuaciones lineales, sistemas de dos ecuaciones, ecuaciones cuadráticas y ecuaciones cúbicas y cuárticas. Docentes y profesores particulares la usan para fichas de clase, tareas y pruebas cortas.
Cómo se usa
- Elige un "Nivel" y, cuando aparezcan, uno o varios "Tipos de ejercicio", como "Factorización" o "Fórmula general".
- En "Raíces" elige "Solo enteros", "Hasta fracciones" o "Hasta radicales (√)", y activa o desactiva "Incluir paréntesis y fracciones" y "Poner términos en los dos miembros".
- En "Ficha", ajusta el "Número de ejercicios" (de 1 a 100), las "Columnas", el "Tamaño del texto" y el "Espacio para resolver".
- Pulsa "Crear una ficha nueva" para obtener otros ejercicios y después "Guardar como PDF" o "Imprimir". Las páginas de soluciones van después de las de ejercicios.
Cómo funciona
- Cada ecuación se construye a partir de su solución: primero se eligen las raíces y luego se multiplican los factores, así que todas las soluciones son números enteros, fracciones o radicales sencillos como (3 ± √5)/2.
- Las soluciones se vuelven a calcular a partir de la ecuación impresa con fracciones exactas. Con "Paso clave en las soluciones" activado, también se muestra la forma factorizada, el discriminante D = b² − 4ac o la ecuación lineal simplificada.
- Los nombres de los niveles describen el contenido, no un curso escolar. El nivel 6 trata ecuaciones cúbicas y cuárticas que se resuelven con el teorema del factor o con un cambio de variable.
- El mismo "Número de ficha" con los mismos ajustes genera siempre la misma ficha. Los ajustes se guardan en este navegador.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo hago una ficha de ecuaciones de segundo grado con soluciones enteras?
- Elige "Nivel 4 · ecuaciones cuadráticas", deja solo "Factorización" en "Tipos de ejercicio" y pon "Raíces" en "Solo enteros". Así cada ecuación se factoriza como k(x − p)(x − q) con p y q enteros.
- ¿La ficha puede incluir raíces complejas?
- Sí, en los niveles 5 y 6. Desactiva "Sin raíces complejas": aparecen soluciones como 1 ± 2i y el enunciado pide resolver en los números complejos.
- ¿Las soluciones muestran el desarrollo completo?
- No. Muestran todas las raíces, con las raíces dobles señaladas, y opcionalmente un paso clave por ejercicio.
- ¿Puedo usar y o t en lugar de x?
- Sí. "Incógnita" cambia entre x, y y t en las ecuaciones con una incógnita. Los sistemas usan siempre x e y.