Créateur et solveur de carrés magiques
Créez des carrés magiques de 3×3 à 9×9, complétez-en un partiellement rempli, vérifiez-en un plein et imprimez des fiches
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Crée des carrés magiques, complète un carré en partie rempli, vérifie un carré plein et imprime des fiches à trous avec leur corrigé. Utile pour vérifier la réponse d’un carré magique 3×3 d’un devoir ou pour apprendre comment on les construit.
Mode d’emploi
- Dans « Créer », choisissez une « Taille » ; le carré et sa constante magique s’affichent aussitôt, avec la somme de chaque ligne, colonne et diagonale sur les bords.
- « Autre forme » affiche un carré tourné, retourné ou réarrangé ; « Copier le tableau » le copie pour un tableur.
- Dans « Vérifier et résoudre », saisissez les nombres connus dans une grille 3×3 ou 4×4 et appuyez sur « Remplir les cases vides ». Une grille pleine est vérifiée et les lignes fausses passent en rouge.
- Dans « Fiche », choisissez la taille, le nombre d’exercices et de cases vides, puis appuyez sur « Imprimer » : exercices et corrigé s’impriment sur des pages séparées. « Nouvelle version » change le numéro de fiche.
Fonctionnement
- La constante magique vaut n(n²+1)÷2 : 15 pour 3×3, 34 pour 4×4, 65 pour 5×5.
- Construire un carré magique 3×3 (méthode siamoise) : placez 1 au milieu de la ligne du haut, puis chaque nombre suivant une case en haut à droite, en repassant de l’autre côté aux bords ; si la case est prise, descendez d’une case. On obtient 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2.
- Les tailles multiples de 4 sont remplies dans l’ordre et chaque nombre v des diagonales devient n²+1−v ; les tailles comme 6 et 10 utilisent la méthode LUX. Chaque résultat est réadditionné pour le confirmer.
Questions fréquentes
- Quelle est la solution du carré magique 3x3 ?
- Avec les nombres de 1 à 9, il n’y en a qu’une, à rotation et symétrie près : 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2. Le centre vaut toujours 5 et chaque ligne fait 15.
- Comment faire un carré magique 4x4 ?
- Écrivez 1 à 16 dans l’ordre, puis remplacez chaque nombre des deux diagonales par 17 moins ce nombre. On obtient 16 2 3 13 / 5 11 10 8 / 9 7 6 12 / 4 14 15 1, de somme 34.
- Comment résoudre un carré magique à trous ?
- Saisissez les nombres donnés dans « Vérifier et résoudre » et appuyez sur « Remplir les cases vides » ; une recherche avec retour arrière trouve une solution et indique si elle est unique.
- Peut-on réimprimer la même fiche ?
- Oui. Le même « Numéro de fiche (graine) » redonne les mêmes exercices et le même corrigé ; notez le numéro pour réimprimer la fiche plus tard.