마방진 만들기·풀이 (3×3 ~ 9×9)

마방진을 만들고, 일부만 채운 마방진을 완성하거나 다 채운 마방진이 맞는지 확인하고, 빈칸 학습지를 정답지와 함께 인쇄하는 도구입니다. 수학 숙제의 3×3 마방진 정답을 확인하거나 마방진 만드는 법을 익힐 때 씁니다.

사용 방법

1. '만들기' 탭에서 '크기'를 고르면 마방진과 마법 상수가 바로 나오고, 각 행·열 끝과 오른쪽 아래에 합이 표시됩니다.
2. '다른 모양'을 누르면 회전·뒤집기나 다른 배치의 마방진이 나오고, '표 복사'로 엑셀에 붙여 넣을 수 있습니다.
3. '확인·풀이' 탭에서 3×3이나 4×4 칸에 아는 수를 넣고 '빈칸 채우기'를 누르면 나머지가 채워집니다. 다 채우면 합이 틀린 줄이 붉게 표시됩니다.
4. '학습지' 탭에서 크기, 문제 수, 빈칸 양을 정하고 '인쇄'를 누르면 문제와 정답이 따로 인쇄됩니다. '새 문제'는 문제 번호를 바꿉니다.

계산 방식과 참고

• 마법 상수는 n(n²+1)÷2입니다. 3×3은 15, 4×4는 34, 5×5는 65입니다.
• 3×3 마방진 만드는 법(시암 방법): 맨 윗줄 가운데에 1을 쓰고, 다음 수는 오른쪽 위 칸에 씁니다. 판 밖으로 나가면 반대쪽 끝으로 돌아가고, 이미 찬 칸이면 바로 아래 칸에 씁니다. 그러면 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2가 됩니다.
• 4의 배수 크기는 1부터 차례로 쓴 뒤 대각선 칸의 수 v를 n²+1−v로 바꾸고, 6·10처럼 4로 나눠 2가 남는 크기는 LUX 방법을 씁니다. 모든 결과는 합을 다시 계산해 확인합니다.

자주 묻는 질문

3x3 마방진 정답은 무엇인가요?

1~9를 쓰는 3×3 마방진은 회전과 뒤집기를 빼면 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2 하나뿐입니다. 가운데는 항상 5이고 모든 줄의 합은 15입니다.

4x4 마방진은 어떻게 만드나요?

1부터 16까지 차례로 쓰고 두 대각선 위의 수를 17에서 뺀 수로 바꿉니다. 16 2 3 13 / 5 11 10 8 / 9 7 6 12 / 4 14 15 1이 되고 합은 34입니다.

빈칸이 있는 마방진은 어떻게 푸나요?

'확인·풀이' 탭에 주어진 수를 넣고 '빈칸 채우기'를 누르면 되추적으로 답을 찾습니다. 답이 하나뿐인지, 여러 개인지도 알려 줍니다.

학습지 문제를 똑같이 다시 만들 수 있나요?

네. '문제 번호(시드)'가 같으면 같은 문제와 정답이 다시 나옵니다. 번호를 적어 두면 나중에 같은 학습지를 인쇄할 수 있습니다.