Магический квадрат: построить и решить
Строит магические квадраты от 3×3 до 9×9, дополняет частично заполненные, проверяет заполненные и печатает рабочие листы
Загрузка инструмента…
Строит магические квадраты, дополняет частично заполненный квадрат, проверяет заполненный и печатает рабочие листы с пропусками и ответами. Пригодится, чтобы проверить ответ к магическому квадрату 3×3 из домашнего задания или разобраться, как такие квадраты строятся.
Как пользоваться
- На вкладке «Создать» выберите «Размер» — квадрат и магическая константа появятся сразу, а по краям видны суммы каждой строки, столбца и диагонали.
- «Другой вид» показывает повёрнутый, отражённый или переставленный квадрат; «Копировать таблицу» копирует его для электронной таблицы.
- На вкладке «Проверить и решить» введите известные числа в сетку 3×3 или 4×4 и нажмите «Заполнить пустые». Заполненная сетка проверяется, неверные линии выделяются красным.
- На вкладке «Рабочий лист» задайте размер, число заданий и пропусков и нажмите «Печать»: задания и ответы печатаются на разных страницах. «Новый вариант» меняет номер листа.
Как это работает
- Магическая константа равна n(n²+1)÷2: 15 для 3×3, 34 для 4×4, 65 для 5×5.
- Как построить квадрат 3×3 (сиамский метод): поставьте 1 в середину верхней строки, а каждое следующее число — на клетку вверх и вправо, переходя через край на противоположную сторону; если клетка занята, спуститесь на одну клетку вниз. Получится 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2.
- Размеры, кратные 4, заполняются по порядку, и каждое число v на диагоналях заменяется на n²+1−v; размеры вроде 6 и 10 строятся методом LUX. Каждый результат проверяется повторным сложением.
Частые вопросы
- Какой ответ у магического квадрата 3x3?
- Из чисел от 1 до 9 есть только один с точностью до поворотов и отражений: 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2. В центре всегда 5, сумма каждой линии 15.
- Как составить магический квадрат 4x4?
- Запишите числа от 1 до 16 по порядку, затем замените каждое число на двух диагоналях на 17 минус это число. Получится 16 2 3 13 / 5 11 10 8 / 9 7 6 12 / 4 14 15 1 с суммой 34.
- Как решить магический квадрат с пропусками?
- Введите данные числа на вкладке «Проверить и решить» и нажмите «Заполнить пустые»: перебор с возвратом найдёт ответ и сообщит, единственный ли он.
- Можно ли снова напечатать тот же лист?
- Да. Тот же «Номер листа (зерно)» даёт те же задания и ответы; запишите номер, чтобы позже напечатать лист снова.