Criador e resolvedor de quadrados mágicos
Crie quadrados mágicos de 3×3 a 9×9, complete um parcialmente preenchido, verifique um preenchido e imprima folhas
Carregando a ferramenta…
Cria quadrados mágicos, completa um parcialmente preenchido, verifica um preenchido e imprime folhas com lacunas e gabarito. Serve para conferir a resposta do quadrado mágico 3×3 da lição de casa ou para aprender como eles são construídos.
Como usar
- Em "Criar", escolha um "Tamanho"; o quadrado e sua constante mágica aparecem na hora, com a soma de cada linha, coluna e diagonal nas bordas.
- "Outra forma" mostra um quadrado girado, refletido ou rearranjado; "Copiar tabela" copia para uma planilha.
- Em "Verificar e resolver", digite os números conhecidos numa grade 3×3 ou 4×4 e toque em "Preencher as lacunas". Uma grade cheia é verificada e as linhas erradas ficam vermelhas.
- Em "Folha de exercícios", escolha tamanho, exercícios e lacunas e toque em "Imprimir": exercícios e gabarito saem em páginas separadas. "Nova versão" muda o número da folha.
Como funciona
- A constante mágica é n(n²+1)÷2: 15 para 3×3, 34 para 4×4 e 65 para 5×5.
- Como fazer um quadrado mágico 3×3 (método siamês): coloque o 1 no meio da linha de cima e cada número seguinte uma casa acima e à direita, dando a volta pelas bordas; se a casa estiver ocupada, desça uma casa. O resultado é 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2.
- Os tamanhos múltiplos de 4 são preenchidos em ordem e cada número v das diagonais vira n²+1−v; tamanhos como 6 e 10 usam o método LUX. Cada resultado é somado de novo para confirmar.
Perguntas frequentes
- Qual é a resposta do quadrado mágico 3x3?
- Com os números de 1 a 9 existe só uma, sem contar giros e reflexos: 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2. O centro é sempre 5 e cada linha soma 15.
- Como fazer um quadrado mágico 4x4?
- Escreva de 1 a 16 em ordem e troque cada número das duas diagonais por 17 menos ele. Fica 16 2 3 13 / 5 11 10 8 / 9 7 6 12 / 4 14 15 1, com soma 34.
- Como resolvo um quadrado mágico com lacunas?
- Digite os números dados em "Verificar e resolver" e toque em "Preencher as lacunas"; uma busca com retrocesso encontra uma resposta e diz se ela é a única.
- Posso imprimir a mesma folha de novo?
- Sim. O mesmo "Número da folha (semente)" gera os mesmos exercícios e respostas; anote o número para imprimir de novo depois.