魔方陣メーカー・ソルバー（3×3〜9×9）

魔方陣を作り、一部だけ埋まった魔方陣を完成させ、埋めた魔方陣が正しいか確認し、空欄プリントを解答付きで印刷します。宿題の3×3魔方陣の答え合わせや、魔方陣の作り方を学ぶときに使えます。

使い方

1. 「作る」タブで「サイズ」を選ぶと魔方陣と魔法定数がすぐ表示され、各行・列の端と右下に和が出ます。
2. 「別の形」で回転・反転や別の並びの魔方陣を表示し、「表をコピー」で表計算ソフトに貼り付けられます。
3. 「確認・解く」タブで3×3か4×4のマスに分かっている数を入れ、「空欄を埋める」を押すと残りが埋まります。全部埋めると和が合わない列が赤くなります。
4. 「プリント」タブでサイズ、問題数、空欄の量を決めて「印刷」を押すと、問題と解答が別のページに印刷されます。「新しい問題」で問題番号が変わります。

計算方法と補足

• 魔法定数は n(n²+1)÷2 です。3×3は15、4×4は34、5×5は65です。
• 3×3魔方陣の作り方（シャム法）：上段の中央に1を書き、次の数は右上のマスに書きます。盤の外に出たら反対側の端に回り、すでに埋まっていたらすぐ下のマスに書きます。すると 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2 になります。
• 4の倍数のサイズは1から順に並べ、対角線上の数vをn²+1−vに置き換えます。6や10のように4で割って2余るサイズはLUX法を使います。どの結果も和を計算し直して確かめています。

よくある質問

3x3魔方陣の答えは？

1〜9を使う3×3魔方陣は、回転と反転を除くと 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2 の1つだけです。中央は必ず5で、どの列も和は15です。

4x4魔方陣はどう作りますか？

1から16まで順に書き、2本の対角線上の数を17から引いた数に置き換えます。16 2 3 13 / 5 11 10 8 / 9 7 6 12 / 4 14 15 1 となり、和は34です。

空欄のある魔方陣はどう解きますか？

「確認・解く」タブに与えられた数を入れて「空欄を埋める」を押すと、バックトラックで答えを探します。答えが1つだけかどうかも表示します。

同じプリントをもう一度作れますか？

はい。「問題番号（シード）」が同じなら同じ問題と解答が出ます。番号を控えておけば後で同じプリントを印刷できます。