数独解题器 — 分步提示，可拍照识别

孩子做数独题本卡住时，输入题目或给那一页拍照，工具会先检查这道题是否有唯一解，再显示下一个能填的格子以及用到的规则。支持 9×9 数独，也支持儿童书里的四宫格（4×4）和六宫格（6×6），还能把题目连同答案页一起打印。

使用方法

1. 选择“宫格大小”（4×4、6×6 或 9×9）。想先试用，可以按“示例题目”中的“简单”或“儿童四宫格”等；再按一次会载入下一道示例。
2. 要输入题目，就在“输入内容”中选择“题目数字”，点按格子，再按数字键盘或键盘上的数字。方向键可以在格子间移动，“擦除”或 Backspace 可以清空格子。
3. 要从照片识别，就按“拍照识别”，再按“选择照片”，或按“打开摄像头”后按“拍下这张”。如果四个黄色拖动点没有落在棋盘外框的四个角上，就把它们拖过去，然后按“识别数字”。
4. 识别不确定的格子会标上 ?。请逐个对照纸上的题目，点按格子再按正确的数字；如果该格是空的，就按“擦除”。所有 ? 都确认后才会给出提示。
5. 看看棋盘下方的信息。它会告诉你这道题是有唯一解、不止一个解（橙色格子）还是无解（红色格子），这样在开始做题之前就能发现抄错的地方。
6. 按“下一格”。会高亮显示一个格子，以及决定它的行、列或宫，并用一句话说明规则。如果需要先排除候选数，会列出这些步骤，被排除的候选数用红色划掉。按“填入这一格”即可写进去。
7. 选择“我的答案”可以输入孩子自己填的数字，再按“检查我的答案”标出错误的格子。“显示答案”会填满所有空格，“隐藏答案”会再把它们去掉。
8. 用“复制链接”分享题目，或用“打印”和“保存为 PDF”输出题目页；勾选“附答案页”时，第二页是答案。

计算方式与说明

• 求解器把约束传播（只剩一个候选数的格子，或在某行、列、宫中只有一个位置的数字，会立即填入）和回溯（从候选数最少的格子开始试）结合起来。找到第一个解后还会继续搜索；如果找到第二个解，说明这道题的解不唯一。
• 提示按以下顺序使用这些技巧：唯余法（Naked Single）、摒除法（Hidden Single）、宫区块（Pointing）、行列区块（Box-Line）、显性数对、显性三数组、隐性数对、X-Wing。每条提示最后都会正好填出一个格子。如果这些技巧都不够用，工具会说明需要试数，并从答案中显示候选数最少的那个格子。
• 照片识别会先找到棋盘，用透视校正把它摆正，按每个格子中间的墨迹多少判断是空格还是数字，再用在浏览器中运行的 OCR 引擎识别数字。第一次识别时需要下载引擎（约 15 MB）。印刷的数字识别效果好；手写和很淡的铅笔字效果差一些。
• 照片在本设备上处理，不会上传。当前的棋盘和设置只保存在此浏览器中。分享的链接只包含题目数字。

数独怎么一步步解：提示用到的规则

每个空格都有候选数：在它所在的行、列和宫中还没用过的数字。如果只剩一个候选数，这就是唯余法（Naked Single）。很多时候反过来看更容易：选一个数字和一个宫（或一行、一列），看这个数字还能填在哪里。如果只剩一个格子，这就是摒除法（Hidden Single）。大多数简单和中等难度的题，光靠这两条规则就能解完。

较难的题需要一种不填格子、只排除候选数的步骤。例如：在一个宫里，5 能填的位置全都在同一行上。这个宫的 5 一定在这一行，所以这一行上宫外的其他格子都不能是 5（宫区块）。显性数对在同一个区域内也是同样的道理：如果两个格子只能填 2 和 7，这两个数字就被这两格用掉了。提示会先列出这样的步骤，再指出由此确定的格子，家长讲的就不只是答案，还有原因。

数独无解或有多个解：怎样找出抄错的数字

书上的数独题只有唯一解。如果工具显示无解，最常见的原因是某个数字抄错了格子或认错了。同一行、列或宫中出现两次的数字会马上标红。否则，信息会指出一个什么数字都填不了的格子、一个在某行、列或宫中没有位置的数字，或一小组不可能同时都对的格子；错误通常就在其中。

如果工具显示不止一个解，很可能是漏抄了一个已知数。橙色格子是不同解之间不一样的地方，能告诉你该对照纸上的哪一块。同样的检查也适用于孩子自己做的题：在“我的答案”模式下，“检查我的答案”会标出与答案不符的格子。

拍照识别数独：怎样拍得清楚

把手机正对着页面上方，让棋盘占满画面的大部分，光线要均匀，不要有手机或手的影子。工具会把最大的一组相连的线条识别为棋盘；如果黄色拖动点落到别处，就把它们拖到外框的四个角上；页面是横着的时，用“照片旋转 90°”。黄色叠加层表示每个格子将被识别的位置。

格子角落里的铅笔笔记会被忽略，因为只有靠近中间的墨迹才算数。引擎没把握的数字、不该出现的数字（比如 6×6 棋盘里的 8）或很淡的痕迹会标上 ?。即使没有标记，也请对照纸上的题目检查一遍棋盘，因为认错一个数字就会改变答案。

常见问题

能拍照解数独吗？

能。选择照片或使用相机，调整四个角的拖动点，然后按“识别数字”。确认标有 ? 的格子后，答案和提示的用法与手动输入的题目一样。

怎样只看下一步的提示，而不看全部答案？

按“下一格”。它只显示一个格子和原因，按“填入这一格”就会写进去。只有按“显示答案”时，才会显示完整答案。

能解儿童四宫格和六宫格数独吗？

能。在“宫格大小”中选择 4×4（4 个 2×2 的宫）或 6×6（6 个宽 3 格、高 2 格的宫）。提示使用同样的规则，数字为 1–4 或 1–6。

提示说题目不止一个解是什么意思？

输入的数字不能确定所有格子。通常是抄题时漏掉了一个已知数；橙色格子表示不同解之间不一样的地方。

为什么提示说需要试数？

有些非常难的题需要 X-Wing 以上的技巧，比如链。这时工具会显示答案中候选数最少的一个格子，之后的提示从那里继续。

数独的摒除法（Hidden Single）是什么？

某个数字在一行、一列或一宫中只有一个格子可填，即使那个格子还有其他候选数。提示会用 × 标出该区域的其他空格，并高亮挡住它们的数字。

能不显示答案，只检查孩子填得对不对吗？

能。选择“我的答案”，输入孩子填的数字，然后按“检查我的答案”。错误的格子会变红，其余的答案仍然隐藏。

能把题目和答案一起打印吗？

能。“打印”和“保存为 PDF”会生成 A4 或 Letter 大小的题目页；勾选“附答案页”时，第二页是答案，已知数用粗体显示。