Kalkulator Integral
Hitung integral tentu dengan daerah yang diarsir, dan cari antiturunan bentuk-bentuk umum
Memuat alat…
Menghitung integral tentu secara numerik dengan luas daerahnya diarsir di grafik, dan mencari antiturunan bentuk-bentuk umum beserta cara pengerjaannya. Gunakan untuk memeriksa PR integral atau mencari luas di bawah kurva.
Cara pakai
- Ketik fungsinya di "Fungsi f", misalnya x^2 - 1, dan periksa apakah "Dibaca sebagai" sudah benar.
- Di tab "Integral tentu", masukkan "Batas bawah a" dan "Batas atas b". Tulis inf atau -inf untuk tak hingga.
- Nilainya muncul bersama luas di atas dan di bawah sumbu, dan jika antiturunan ditemukan, juga pengerjaan F(b) − F(a).
- Di tab "Antiturunan", baca hasilnya dan "Langkah: rumus dan substitusi yang dipakai".
Cara kerja
- Integral tentu adalah nilai numerik dari kuadratur Gauss–Kronrod adaptif (aturan 7 dan 15 titik dari QUADPACK), ditampilkan bersama perkiraan galatnya.
- Untuk integral tak wajar, dengan batas tak hingga atau titik di mana fungsi tak terbatas, kekonvergenan dinilai secara numerik, jadi anggap hasilnya sebagai perkiraan.
- Antiturunan mencakup bentuk-bentuk umum: polinomial, eksponensial dan logaritma, bentuk trigonometri dasar, substitusi sederhana, integral parsial dasar, dan pecahan parsial. Setiap hasil diturunkan kembali dan dicek sebelum ditampilkan.
- Fungsi seperti e^(-x^2) atau sin(x)/x tidak punya antiturunan elementer, tetapi integral tentunya tetap bisa dihitung.
Pertanyaan umum
- Apakah integral tentu sama dengan luas daerah?
- Tidak. Integral tentu menghitung luas di bawah sumbu sebagai negatif. Contohnya, integral x^2 - 1 dari 0 sampai 2 adalah 2/3, sedangkan total luas antara kurva dan sumbu adalah 2.
- Kenapa ada + C pada integral tak tentu?
- Turunan konstanta adalah 0, jadi menambahkan konstanta apa pun ke F(x) menghasilkan turunan yang sama. Itulah sebabnya antiturunan ditulis F(x) + C.
- Apakah langkah substitusi dan integral parsial ditampilkan?
- Ya. Substitusi sederhana seperti 2x cos(x^2) dan integral parsial dasar seperti x e^x atau x^n ln x ditampilkan beserta metode dan substitusi yang dipakai.
- Kenapa muncul pesan bentuknya tidak didukung?
- Fungsinya di luar bentuk yang didukung atau tidak punya antiturunan elementer. Tekan "Buka integral tentu" dan masukkan batas-batasnya untuk mendapatkan nilai numerik.