Kalkulator Rumus ABC (Persamaan Kuadrat)
Selesaikan ax² + bx + c = 0 dengan rumus ABC, lengkap dengan langkah, akar eksak, dan grafik
Memuat alat…
Menyelesaikan ax² + bx + c = 0 dengan rumus ABC dan menampilkan akar eksak seperti (−3 ± √17)/4 beserta nilai desimalnya, ditambah diskriminan, titik puncak, grafik, dan langkah pengerjaan.
Cara pakai
- Ketik persamaannya di "Persamaan", misalnya x^2 - 5x + 6 = 0, atau masukkan koefisien a, b, dan c. Pecahan dan desimal bisa dipakai.
- Baca akar-akarnya di "Penyelesaian", beserta diskriminan, jenis akar, serta jumlah dan hasil kali akar.
- Di "Langkah", pilih "Rumus ABC", "Pemfaktoran", atau "Melengkapkan kuadrat sempurna" untuk melihat cara pengerjaannya.
- "Grafik" menandai titik potong sumbu x dan titik puncak; "Sifat grafik dan akar" memuat titik puncak, sumbu simetri, titik potong sumbu y, dan bentuk puncak.
Cara kerja
- x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, dengan diskriminan D = b² − 4ac. D > 0 menghasilkan dua akar real, D = 0 satu akar kembar, D < 0 dua akar kompleks.
- Akar dihitung secara eksak dan disederhanakan sepenuhnya; akar kompleks memakai i.
- Jika a = 0, persamaan diselesaikan sebagai persamaan linear. Persamaan berderajat 3 atau lebih, atau dengan dua variabel, tidak diselesaikan.
Pertanyaan umum
- Apa itu rumus ABC persamaan kuadrat?
- Untuk ax² + bx + c = 0, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Untuk x² − 5x + 6 = 0, hasilnya x = (5 ± 1) ÷ 2, jadi x = 2 atau 3.
- Apa yang ditunjukkan oleh diskriminan?
- Banyaknya akar real: dua jika b² − 4ac positif, satu akar kembar jika 0, dan tidak ada (dua akar kompleks) jika negatif.
- Apakah ada rumus cepat jika b genap?
- Ada. Dengan b = 2b', x = (−b' ± √(b'² − ac)) ÷ a. Jika b genap, langkah "Rumus ABC" memuatnya di "Rumus ringkas untuk b genap".
- Bagaimana cara mencari titik puncak parabola?
- Koordinat x-nya adalah −b ÷ 2a; masukkan nilai itu ke persamaan untuk mendapatkan koordinat y. Untuk y = x² − 4x + 3, titik puncaknya (2, −1).