เครื่องคำนวณอินทิกรัล

คำนวณอินทิกรัลจำกัดเขตเชิงตัวเลขพร้อมแรเงาพื้นที่บนกราฟ และหาปฏิยานุพันธ์ของรูปแบบที่พบบ่อยพร้อมแสดงวิธีทำ ใช้ตรวจการบ้านเรื่องอินทิกรัลหรือหาพื้นที่ใต้กราฟ

วิธีใช้

1. พิมพ์ฟังก์ชันลงใน "ฟังก์ชัน f" เช่น x^2 - 1 แล้วตรวจว่า "อ่านเป็น" ถูกต้อง
2. ในแท็บ "อินทิกรัลจำกัดเขต" ป้อน "ขีดจำกัดล่าง a" และ "ขีดจำกัดบน b" เขียน inf หรือ -inf แทนอนันต์
3. ค่าจะแสดงพร้อมพื้นที่เหนือและใต้แกน และเมื่อหาปฏิยานุพันธ์ได้ จะแสดงวิธีทำ F(b) − F(a) ด้วย
4. ในแท็บ "ปฏิยานุพันธ์" ดูผลลัพธ์และ "ขั้นตอน: สูตรและการแทนค่าที่ใช้"

หลักการทำงาน

• อินทิกรัลจำกัดเขตเป็นค่าเชิงตัวเลขจากการหาค่าประมาณแบบ Gauss–Kronrod ที่ปรับตัวได้ (กฎ 7 และ 15 จุดจาก QUADPACK) แสดงพร้อมค่าความคลาดเคลื่อนโดยประมาณ
• สำหรับอินทิกรัลไม่ตรงแบบ ที่มีขีดจำกัดเป็นอนันต์หรือมีจุดที่ฟังก์ชันไม่มีขอบเขต การลู่เข้าจะตัดสินเชิงตัวเลข จึงควรถือว่าผลลัพธ์เป็นค่าประมาณ
• ปฏิยานุพันธ์ครอบคลุมรูปแบบที่พบบ่อย: พหุนาม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม รูปแบบตรีโกณมิติพื้นฐาน การแทนค่าอย่างง่าย การอินทิเกรตทีละส่วนขั้นพื้นฐาน และเศษส่วนย่อย ทุกผลลัพธ์จะถูกหาอนุพันธ์กลับเพื่อตรวจสอบก่อนแสดง
• ฟังก์ชันอย่าง e^(-x^2) หรือ sin(x)/x ไม่มีปฏิยานุพันธ์ในรูปฟังก์ชันพื้นฐาน แต่ยังคำนวณอินทิกรัลจำกัดเขตได้

คำถามที่พบบ่อย

อินทิกรัลจำกัดเขตเท่ากับพื้นที่หรือไม่

ไม่เท่า อินทิกรัลจำกัดเขตนับพื้นที่ใต้แกนเป็นค่าลบ เช่น อินทิกรัลของ x^2 - 1 จาก 0 ถึง 2 คือ 2/3 ขณะที่พื้นที่ทั้งหมดระหว่างกราฟกับแกนคือ 2

ทำไมปฏิยานุพันธ์จึงมี + C

อนุพันธ์ของค่าคงที่เป็น 0 การบวกค่าคงที่ใด ๆ เข้ากับ F(x) จึงได้อนุพันธ์เท่าเดิม ปฏิยานุพันธ์จึงเขียนเป็น F(x) + C

แสดงการแทนค่าและการอินทิเกรตทีละส่วนหรือไม่

แสดง การแทนค่าอย่างง่าย เช่น 2x cos(x^2) และการอินทิเกรตทีละส่วนขั้นพื้นฐาน เช่น x e^x หรือ x^n ln x จะแสดงพร้อมวิธีและการแทนค่าที่ใช้

ทำไมจึงขึ้นว่าไม่รองรับรูปแบบนี้

ฟังก์ชันอยู่นอกรูปแบบที่รองรับ หรือไม่มีปฏิยานุพันธ์ในรูปฟังก์ชันพื้นฐาน กด "ไปที่อินทิกรัลจำกัดเขต" แล้วป้อนขีดจำกัดเพื่อดูค่าเชิงตัวเลข