Calculadora de integrales
Calcula integrales definidas con el área sombreada y halla primitivas de formas habituales
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Calcula integrales definidas de forma numérica con el área sombreada en una gráfica, y halla primitivas de formas habituales mostrando el desarrollo. Úsalo para comprobar deberes de integración o para hallar el área bajo una curva.
Cómo se usa
- Escribe la función en «Función f», por ejemplo x^2 - 1, y comprueba que «Interpretado como» es correcto.
- En la pestaña «Integral definida», introduce el «Límite inferior a» y el «Límite superior b». Escribe inf o -inf para el infinito.
- El valor aparece con las áreas por encima y por debajo del eje y, cuando se encuentra una primitiva, con el desarrollo F(b) − F(a).
- En la pestaña «Primitiva», lee el resultado y los «Pasos: fórmulas y cambios de variable utilizados».
Cómo funciona
- La integral definida es un valor numérico obtenido por cuadratura adaptativa de Gauss–Kronrod (las reglas de 7 y 15 puntos de QUADPACK), que se muestra con su error estimado.
- En las integrales impropias, con un límite infinito o un punto donde la función no está acotada, la convergencia se juzga numéricamente, así que toma el resultado como una estimación.
- Las primitivas abarcan formas habituales: polinomios, exponenciales y logaritmos, formas trigonométricas básicas, cambios de variable sencillos, integración por partes básica y fracciones simples. Cada resultado se vuelve a derivar y se comprueba antes de mostrarse.
- Funciones como e^(-x^2) o sin(x)/x no tienen primitiva elemental, pero sus integrales definidas sí se pueden calcular.
Preguntas frecuentes
- ¿Una integral definida es lo mismo que el área?
- No. Una integral definida cuenta como negativa el área por debajo del eje. Por ejemplo, la integral de x^2 - 1 de 0 a 2 es 2/3, mientras que el área total entre la curva y el eje es 2.
- ¿Por qué hay un + C en una primitiva?
- La derivada de una constante es 0, así que sumar cualquier constante a F(x) da la misma derivada. Por eso una primitiva se escribe F(x) + C.
- ¿Muestra el cambio de variable y la integración por partes?
- Sí. Los cambios de variable sencillos, como 2x cos(x^2), y la integración por partes básica, como x e^x o x^n ln x, se muestran con el método y el cambio de variable utilizados.
- ¿Por qué dice que la forma no está admitida?
- La función está fuera de las formas admitidas o no tiene primitiva elemental. Pulsa «Ir a la integral definida» e introduce los límites para obtener un valor numérico.