समाकलन (इंटीग्रल) कैलकुलेटर

निश्चित समाकलन का मान संख्यात्मक रूप से निकालता है और क्षेत्रफल ग्राफ़ पर छायांकित दिखाता है, और आम फ़ॉर्म के प्रतिअवकलज हल के साथ देता है। समाकलन का होमवर्क जांचने या वक्र के नीचे का क्षेत्रफल निकालने के लिए इसका इस्तेमाल करें।

इस्तेमाल का तरीका

1. "फ़ंक्शन f" में फ़ंक्शन टाइप करें, जैसे x^2 - 1, और जांचें कि "इस तरह पढ़ा गया" सही है।
2. "निश्चित समाकलन" टैब में "निम्न सीमा a" और "उच्च सीमा b" डालें। अनंत के लिए inf या -inf लिखें।
3. मान अक्ष के ऊपर और नीचे के क्षेत्रफल के साथ दिखता है, और प्रतिअवकलज मिलने पर F(b) − F(a) वाला हल भी।
4. "प्रतिअवकलज" टैब में नतीजा और "स्टेप: इस्तेमाल हुए सूत्र और प्रतिस्थापन" पढ़ें।

यह कैसे काम करता है

• निश्चित समाकलन एडैप्टिव Gauss–Kronrod क्वाड्रेचर (QUADPACK के 7 और 15 बिंदु वाले नियम) से निकला संख्यात्मक मान है, जो अनुमानित त्रुटि के साथ दिखाया जाता है।
• अनुचित समाकलनों में, जिनकी सीमा अनंत हो या जिनमें कोई बिंदु हो जहां फ़ंक्शन असीमित हो जाए, अभिसरण संख्यात्मक रूप से आंका जाता है, इसलिए नतीजे को अनुमान मानें।
• प्रतिअवकलज आम फ़ॉर्म के लिए मिलते हैं: बहुपद, घातांकी और लघुगणकीय फ़ंक्शन, मूल त्रिकोणमितीय फ़ॉर्म, सरल प्रतिस्थापन, मूल खंडशः समाकलन और आंशिक भिन्न। हर नतीजे का दिखाने से पहले वापस अवकलन करके जांच की जाती है।
• e^(-x^2) या sin(x)/x जैसे फ़ंक्शन का कोई प्रारंभिक प्रतिअवकलज नहीं होता, लेकिन उनके निश्चित समाकलन फिर भी निकाले जा सकते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या निश्चित समाकलन और क्षेत्रफल एक ही हैं?

नहीं। निश्चित समाकलन अक्ष के नीचे के क्षेत्रफल को ऋणात्मक गिनता है। उदाहरण के लिए, 0 से 2 तक x^2 - 1 का समाकलन 2/3 है, जबकि वक्र और अक्ष के बीच का कुल क्षेत्रफल 2 है।

प्रतिअवकलज में + C क्यों लगाया जाता है?

अचर का अवकलज 0 होता है, इसलिए F(x) में कोई भी अचर जोड़ने पर अवकलज वही रहता है। इसीलिए प्रतिअवकलज F(x) + C लिखा जाता है।

क्या यह प्रतिस्थापन और खंडशः समाकलन दिखाता है?

हां। 2x cos(x^2) जैसे सरल प्रतिस्थापन और x e^x या x^n ln x जैसे मूल खंडशः समाकलन, इस्तेमाल हुई विधि और प्रतिस्थापन के साथ दिखाए जाते हैं।

यह क्यों कहता है कि यह फ़ॉर्म सपोर्ट नहीं होता?

फ़ंक्शन सपोर्ट होने वाले फ़ॉर्म से बाहर है या उसका कोई प्रारंभिक प्रतिअवकलज नहीं है। संख्यात्मक मान पाने के लिए "निश्चित समाकलन पर जाएं" दबाएं और सीमाएं डालें।