적분 계산기

정적분 값을 수치로 계산해 넓이를 그래프에 색칠하고, 기본 꼴 함수의 부정적분을 풀이와 함께 구합니다. 적분 문제의 답을 확인하거나 곡선 아래 넓이를 구할 때 씁니다.

사용 방법

1. '함수 f' 칸에 x^2 - 1처럼 식을 입력하고, '해석한 식'이 맞는지 확인합니다.
2. '정적분' 탭에서 '아래끝 a'와 '위끝 b'를 넣습니다. 무한대는 inf, -inf로 씁니다.
3. 값과 함께 축 위쪽과 아래쪽의 넓이가 나오고, 부정적분을 구할 수 있으면 F(b) − F(a) 풀이도 나옵니다.
4. '부정적분' 탭에서 부정적분과 '풀이: 사용한 공식과 치환'을 봅니다.

계산 방식과 참고

• 정적분은 적응형 가우스-크론로드 구적법(QUADPACK의 7·15점 규칙)으로 구한 수치 값이며, 추정 오차를 함께 보여 줍니다.
• 끝이 무한대이거나 함수가 무한히 커지는 이상적분은 수렴 여부를 수치로 추정하므로, 결과를 추정값으로 보아야 합니다.
• 부정적분은 다항식, 지수·로그, 기본 삼각함수, 간단한 치환, 부분적분 기본 꼴, 부분분수 같은 흔한 꼴을 지원합니다. 결과는 다시 미분해 확인한 뒤에만 보여 줍니다.
• e^(-x^2)이나 sin(x)/x처럼 부정적분을 초등함수로 쓸 수 없는 함수도 정적분 값은 구할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

정적분과 넓이는 같은 건가요?

같지 않습니다. 정적분은 축 아래쪽 넓이를 음수로 더합니다. 예를 들어 0부터 2까지 x^2 - 1의 정적분은 2/3이지만, 곡선과 축 사이의 전체 넓이는 2입니다.

부정적분에서 적분상수 C는 왜 붙나요?

상수를 미분하면 0이므로 F(x)에 어떤 상수를 더해도 도함수가 같습니다. 그래서 부정적분은 F(x) + C로 씁니다.

치환적분이나 부분적분 풀이도 나오나요?

네. 2x cos(x^2) 같은 간단한 치환과 x e^x, x^n ln x 같은 부분적분 기본 꼴은 사용한 방법과 치환을 풀이로 보여 줍니다.

부정적분을 구하지 못했다고 나와요.

지원하는 꼴이 아니거나 초등함수로 된 부정적분이 없는 함수입니다. '정적분으로 가기'를 눌러 구간을 정하면 수치 값은 구할 수 있습니다.