Calculadora de integrais
Calcule integrais definidas com a área sombreada e encontre primitivas de formas comuns
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Calcula integrais definidas numericamente, com a área sombreada em um gráfico, e encontra primitivas de formas comuns mostrando o cálculo. Use para conferir exercícios de integração ou para encontrar a área sob uma curva.
Como usar
- Digite a função em “Função f”, por exemplo x^2 - 1, e confira se “Lido como” está correto.
- Na aba “Integral definida”, informe o “Limite inferior a” e o “Limite superior b”. Escreva inf ou -inf para infinito.
- O valor aparece com as áreas acima e abaixo do eixo e, quando uma primitiva é encontrada, o cálculo F(b) − F(a).
- Na aba “Primitiva”, veja o resultado e o “Passo a passo: fórmulas e substituições usadas”.
Como funciona
- A integral definida é um valor numérico obtido por quadratura adaptativa de Gauss–Kronrod (as regras de 7 e 15 pontos do QUADPACK), mostrado com o erro estimado.
- Nas integrais impróprias, com um limite infinito ou um ponto em que a função é ilimitada, a convergência é avaliada numericamente, então considere o resultado uma estimativa.
- As primitivas cobrem formas comuns: polinômios, exponenciais e logaritmos, formas trigonométricas básicas, substituições simples, integração por partes básica e frações parciais. Cada resultado é derivado de volta e conferido antes de ser mostrado.
- Funções como e^(-x^2) ou sin(x)/x não têm primitiva elementar, mas as suas integrais definidas ainda podem ser calculadas.
Perguntas frequentes
- Integral definida é a mesma coisa que área?
- Não. A integral definida conta como negativa a área abaixo do eixo. Por exemplo, a integral de x^2 - 1 de 0 a 2 é 2/3, enquanto a área total entre a curva e o eixo é 2.
- Por que tem + C na integral indefinida?
- A derivada de uma constante é 0, então somar qualquer constante a F(x) dá a mesma derivada. Por isso uma primitiva é escrita F(x) + C.
- A calculadora mostra substituição e integração por partes?
- Sim. Substituições simples, como em 2x cos(x^2), e integração por partes básica, como em x e^x ou x^n ln x, são mostradas com o método e a substituição usados.
- Por que aparece que a forma não é suportada?
- A função está fora das formas suportadas ou não tem primitiva elementar. Pressione “Ir para a integral definida” e informe os limites para obter um valor numérico.