Calculateur d’intégrales
Calculez des intégrales définies avec l’aire colorée et trouvez les primitives des formes courantes
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Calcule numériquement les intégrales définies en ombrant l’aire sur un graphique, et trouve les primitives des formes courantes en détaillant le calcul. Utile pour vérifier un exercice d’intégration ou pour trouver l’aire sous une courbe.
Mode d’emploi
- Tapez la fonction dans « Fonction f », par exemple x^2 - 1, et vérifiez que « Lu comme » est correct.
- Dans l’onglet « Intégrale définie », saisissez la « Borne inférieure a » et la « Borne supérieure b ». Écrivez inf ou -inf pour l’infini.
- La valeur s’affiche avec les aires au-dessus et en dessous de l’axe et, quand une primitive est trouvée, le calcul F(b) − F(a).
- Dans l’onglet « Primitive », lisez le résultat et « Étapes : formules et changements de variable utilisés ».
Fonctionnement
- L’intégrale définie est une valeur numérique obtenue par quadrature adaptative de Gauss–Kronrod (les règles à 7 et 15 points de QUADPACK), affichée avec son erreur estimée.
- Pour les intégrales impropres, avec une borne infinie ou un point où la fonction n’est pas bornée, la convergence est jugée numériquement : considérez donc le résultat comme une estimation.
- Les primitives couvrent les formes courantes : polynômes, exponentielles et logarithmes, formes trigonométriques de base, changements de variable simples, intégration par parties de base et décomposition en éléments simples. Chaque résultat est redérivé et vérifié avant d’être affiché.
- Des fonctions comme e^(-x^2) ou sin(x)/x n’ont pas de primitive élémentaire, mais leurs intégrales définies peuvent tout de même être calculées.
Questions fréquentes
- Une intégrale définie, est-ce la même chose qu’une aire ?
- Non. Une intégrale définie compte négativement l’aire située sous l’axe. Par exemple, l’intégrale de x^2 - 1 de 0 à 2 vaut 2/3, alors que l’aire totale entre la courbe et l’axe vaut 2.
- Pourquoi y a-t-il un + C dans une primitive ?
- La dérivée d’une constante est 0 : ajouter n’importe quelle constante à F(x) donne donc la même dérivée. C’est pourquoi une primitive s’écrit F(x) + C.
- Le calculateur montre-t-il le changement de variable et l’intégration par parties ?
- Oui. Les changements de variable simples comme 2x cos(x^2) et les intégrations par parties de base comme x e^x ou x^n ln x sont affichés avec la méthode et le changement de variable utilisés.
- Pourquoi est-il indiqué que la forme n’est pas prise en charge ?
- La fonction sort des formes prises en charge ou n’a pas de primitive élémentaire. Appuyez sur « Aller à l’intégrale définie » et saisissez des bornes pour obtenir une valeur numérique.