Calculateur d’équation du second degré
Résolvez ax² + bx + c = 0 avec le discriminant, avec les étapes, les racines exactes et un graphe
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Résout ax² + bx + c = 0 avec la formule du discriminant et affiche les racines exactes, comme (−3 ± √17)/4, avec leurs valeurs décimales, ainsi que le discriminant, le sommet, le graphe et les étapes détaillées.
Mode d’emploi
- Tapez l’équation dans « Équation », par exemple x^2 - 5x + 6 = 0, ou saisissez les coefficients a, b et c. Les fractions et les nombres décimaux sont acceptés.
- Lisez les racines sous « Solution », avec le discriminant, la nature des racines, ainsi que leur somme et leur produit.
- Sous « Étapes », choisissez « Formule du discriminant », « Factorisation » ou « Mise sous forme canonique » pour voir le calcul.
- Le « Graphe » marque les points d’intersection avec l’axe des abscisses et le sommet ; « Propriétés de la courbe et des racines » liste le sommet, l’axe de symétrie, l’ordonnée à l’origine et la forme canonique.
Fonctionnement
- x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, avec le discriminant D = b² − 4ac. D > 0 donne deux racines réelles, D = 0 une racine double, D < 0 deux racines complexes.
- Les racines sont calculées de façon exacte et entièrement simplifiées ; les racines complexes utilisent i.
- Si a = 0, l’équation est résolue comme une équation du premier degré. Les équations de degré 3 ou plus, ou à deux inconnues, ne sont pas résolues.
Questions fréquentes
- Quelle est la formule pour résoudre une équation du second degré ?
- Pour ax² + bx + c = 0, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Pour x² − 5x + 6 = 0, cela donne x = (5 ± 1) ÷ 2, donc x = 2 ou 3.
- Qu’indique le discriminant ?
- Le nombre de racines réelles : deux si b² − 4ac est positif, une racine double s’il est nul, et aucune (deux racines complexes) s’il est négatif.
- Existe-t-il une formule plus rapide quand b est pair ?
- Oui. Avec b = 2b', x = (−b' ± √(b'² − ac)) ÷ a. Quand b est pair, les étapes de la « Formule du discriminant » l’incluent sous « Formule réduite lorsque b est pair ».
- Comment trouver le sommet d’une parabole ?
- Son abscisse vaut −b ÷ 2a ; remplacez x par cette valeur dans l’équation pour obtenir l’ordonnée. Pour y = x² − 4x + 3, le sommet est (2, −1).