二次方程式の解の公式計算

ax² + bx + c = 0を解の公式で解き、(−3 ± √17)/4のような厳密な解を小数値とともに表示します。判別式、頂点、グラフ、途中式も表示します。

使い方

1. 「方程式」にx^2 - 5x + 6 = 0のように方程式を入力するか、a、b、cに係数を入力します。分数や小数も使えます。
2. 「解」で、判別式、解の種類、解の和と積とともに解を確認します。
3. 「解き方」で「解の公式」「因数分解」「平方完成」のいずれかを選ぶと、途中式が表示されます。
4. 「グラフ」にはx切片と頂点が示され、「グラフと解の性質」には頂点、対称軸、y切片、頂点形式が一覧表示されます。

計算方法と補足

• x =（−b ± √(b² − 4ac)）÷ 2aで、判別式はD = b² − 4acです。D > 0なら異なる2つの実数解、D = 0なら重解、D < 0なら2つの虚数解です。
• 解は厳密に計算して完全に簡約します。虚数解にはiを使います。
• a = 0の場合は1次方程式として解きます。3次以上の方程式や2変数の方程式は解きません。

よくある質問

二次方程式の解の公式は？

ax² + bx + c = 0に対して、x =（−b ± √(b² − 4ac)）÷ 2aです。x² − 5x + 6 = 0ではx =（5 ± 1）÷ 2となるので、x = 2または3です。

判別式から何がわかりますか？

実数解の個数です。b² − 4acが正なら2つ、0なら重解が1つ、負なら実数解はなし（2つの虚数解）です。

bが偶数のときの簡単な公式はありますか？

はい。b = 2b'とすると、x =（−b' ± √(b'² − ac)）÷ aです。bが偶数のときは、「解の公式」の途中式の「bが偶数のときの解の公式」にこれが含まれます。

放物線の頂点の求め方は？

x座標は−b ÷ 2aで、それを式に代入するとy座標が求まります。y = x² − 4x + 3の頂点は(2, −1)です。