一元二次方程求解器

用求根公式解 ax² + bx + c = 0，给出 (−3 ± √17)/4 这样的精确根和小数值，并显示判别式、顶点、图像和解题步骤。

使用方法

1. 在“方程”中输入方程，例如 x^2 - 5x + 6 = 0，或分别输入系数 a、b、c。可以使用分数和小数。
2. 在“解”中查看方程的根，以及判别式、根的类型和根的和与积。
3. 在“解题步骤”中选择“公式法”“因式分解法”或“配方法”，查看解题过程。
4. “图像”会标出与 x 轴的交点和顶点；“图像与根的性质”列出顶点、对称轴、y 轴截距和顶点式。

计算方式与说明

• x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a，判别式 D = b² − 4ac。D > 0 时有两个不相等的实数根，D = 0 时有两个相等的实数根，D < 0 时有两个复数根。
• 根按精确值计算并完全化简；复数根用 i 表示。
• 如果 a = 0，方程按一元一次方程求解。不求解三次及以上或含两个未知数的方程。

常见问题

一元二次方程求根公式是什么？

对于 ax² + bx + c = 0，x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a。对于 x² − 5x + 6 = 0，得到 x = (5 ± 1) ÷ 2，所以 x = 2 或 3。

判别式能说明什么？

说明实数根的个数：b² − 4ac 为正数时有两个，为 0 时有两个相等的根，为负数时没有实数根（有两个复数根）。

b 是偶数时有简便公式吗？

有。设 b = 2b'，则 x = (−b' ± √(b'² − ac)) ÷ a。b 为偶数时，“公式法”的步骤中会在“b 为偶数时的简化公式”下列出它。

抛物线的顶点坐标怎么求？

横坐标为 −b ÷ 2a；把它代入方程即可求出纵坐标。y = x² − 4x + 3 的顶点是 (2, −1)。