이차방정식 계산기

ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식을 근의 공식으로 풀어 (−3 ± √17)/4처럼 정확한 해와 소수 근삿값을 보여 주고, 판별식, 꼭짓점, 그래프와 풀이 과정도 함께 보여 줍니다.

사용 방법

1. '방정식' 칸에 x^2 - 5x + 6 = 0처럼 식을 쓰거나 a, b, c 칸에 계수를 넣습니다. 분수와 소수도 됩니다.
2. '해'에서 근과 함께 판별식, 근의 종류, 두 근의 합과 곱을 확인합니다.
3. '풀이 과정'에서 '근의 공식', '인수분해', '완전제곱식' 중 하나를 골라 풀이를 봅니다.
4. '그래프'에는 x절편과 꼭짓점이 표시되고, '그래프와 근의 성질'에는 꼭짓점, 대칭축, y절편, 표준형이 나옵니다.

계산 방식과 참고

• x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a이고 판별식은 D = b² − 4ac입니다. D > 0이면 두 실근, D = 0이면 중근, D < 0이면 두 허근입니다.
• 해는 정확히 계산해 약분과 근호 정리를 마친 꼴로 보여 주며, 허근은 i로 씁니다.
• a = 0이면 일차방정식으로 풉니다. 삼차 이상이거나 문자가 둘인 식은 풀지 않습니다.

자주 묻는 질문

근의 공식은 무엇인가요?

ax² + bx + c = 0의 해는 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a입니다. x² − 5x + 6 = 0은 x = (5 ± 1) ÷ 2이므로 x = 2, 3입니다.

판별식으로 무엇을 알 수 있나요?

실근의 개수를 알 수 있습니다. b² − 4ac가 양수면 실근 2개, 0이면 중근, 음수면 실근 없이 허근 2개입니다.

b가 짝수일 때 쓰는 짝수 공식은?

b = 2b'로 놓으면 x = (−b' ± √(b'² − ac)) ÷ a입니다. b가 짝수이면 '근의 공식' 풀이 아래 '짝수 공식으로 풀기 (b가 짝수일 때)'에서 볼 수 있습니다.

이차함수의 꼭짓점은 어떻게 구하나요?

x좌표는 −b ÷ 2a이고, 이 값을 식에 넣으면 y좌표가 됩니다. y = x² − 4x + 3의 꼭짓점은 (2, −1)입니다.