Calculadora de equação do 2º grau (Bhaskara)

Resolve ax² + bx + c = 0 com a fórmula de Bhaskara e mostra raízes exatas como (−3 ± √17)/4 com os valores decimais, além do discriminante, do vértice, do gráfico e do passo a passo.

Como usar

1. Digite a equação em “Equação”, por exemplo x^2 - 5x + 6 = 0, ou informe os coeficientes em a, b e c. Frações e decimais funcionam.
2. Veja as raízes em “Solução”, com o discriminante, o tipo de raízes e a soma e o produto delas.
3. Em “Passo a passo”, escolha “Fórmula de Bhaskara”, “Fatoração” ou “Completar quadrados” para ver o cálculo.
4. O “Gráfico” marca os pontos em que a parábola corta o eixo x e o vértice; “Propriedades do gráfico e das raízes” lista o vértice, o eixo de simetria, o ponto em que corta o eixo y e a forma canônica.

Como funciona

• x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, com discriminante D = b² − 4ac. D > 0 dá duas raízes reais, D = 0 uma raiz dupla e D < 0 duas raízes complexas.
• As raízes são calculadas de forma exata e totalmente simplificadas; as raízes complexas usam i.
• Se a = 0, a equação é resolvida como do 1º grau. Equações de grau 3 ou mais, ou com duas variáveis, não são resolvidas.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula de Bhaskara?

Para ax² + bx + c = 0, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Para x² − 5x + 6 = 0, isso dá x = (5 ± 1) ÷ 2, então x = 2 ou 3.

O que o discriminante (delta) indica?

O número de raízes reais: duas se b² − 4ac for positivo, uma raiz dupla se for 0 e nenhuma (duas raízes complexas) se for negativo.

Existe um atalho quando b é par?

Sim. Com b = 2b', x = (−b' ± √(b'² − ac)) ÷ a. Quando b é par, o passo a passo da “Fórmula de Bhaskara” o inclui em “Fórmula simplificada para b par”.

Como achar o vértice da parábola?

A coordenada x é −b ÷ 2a; substitua esse valor na equação para obter a coordenada y. Para y = x² − 4x + 3, o vértice é (2, −1).