द्विघात समीकरण कैलकुलेटर

ax² + bx + c = 0 को द्विघाती सूत्र से हल करता है और (−3 ± √17)/4 जैसे सटीक मूल दशमलव मानों के साथ दिखाता है, साथ में विविक्तकर, शीर्ष, ग्राफ़ और हल किए गए स्टेप।

इस्तेमाल का तरीका

1. "समीकरण" में समीकरण टाइप करें, जैसे x^2 - 5x + 6 = 0, या a, b और c में गुणांक डालें। भिन्न और दशमलव चलते हैं।
2. "हल" में मूल पढ़ें, साथ में विविक्तकर, मूलों का प्रकार, और उनका योग व गुणनफल।
3. हल देखने के लिए "स्टेप" में "द्विघाती सूत्र", "गुणनखंड विधि" या "पूर्ण वर्ग बनाने की विधि" चुनें।
4. "ग्राफ़" x-अंतःखंड और शीर्ष चिह्नित करता है; "ग्राफ़ और मूलों के गुण" में शीर्ष, सममिति अक्ष, y-अंतःखंड और शीर्ष रूप दिए होते हैं।

यह कैसे काम करता है

• x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, जिसमें विविक्तकर D = b² − 4ac है। D > 0 पर दो वास्तविक मूल, D = 0 पर एक दोहराया मूल, D < 0 पर दो सम्मिश्र मूल मिलते हैं।
• मूल सटीक रूप से निकाले जाते हैं और पूरी तरह सरल किए जाते हैं; सम्मिश्र मूलों में i इस्तेमाल होता है।
• अगर a = 0 है, तो समीकरण को रैखिक मानकर हल किया जाता है। 3 या ज़्यादा घात वाले, या दो चर वाले समीकरण हल नहीं किए जाते।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

द्विघात समीकरण का सूत्र (श्रीधराचार्य सूत्र) क्या है?

ax² + bx + c = 0 के लिए x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a। x² − 5x + 6 = 0 के लिए इससे x = (5 ± 1) ÷ 2 मिलता है, यानी x = 2 या 3।

विविक्तकर (discriminant) से क्या पता चलता है?

वास्तविक मूलों की संख्या: b² − 4ac धनात्मक हो तो दो, 0 हो तो एक दोहराया मूल, और ऋणात्मक हो तो कोई नहीं (दो सम्मिश्र मूल)।

b सम हो तो क्या कोई शॉर्टकट है?

हां। b = 2b' के साथ x = (−b' ± √(b'² − ac)) ÷ a। जब b सम हो, तो "द्विघाती सूत्र" वाले स्टेप में यह "सम b के लिए शॉर्टकट सूत्र" के नीचे शामिल होता है।

परवलय का शीर्ष कैसे निकालें?

इसका x-निर्देशांक −b ÷ 2a है; y-निर्देशांक के लिए उसे समीकरण में रखें। y = x² − 4x + 3 के लिए शीर्ष (2, −1) है।