Calculadora de ecuaciones de segundo grado

Resuelve ax² + bx + c = 0 con la fórmula general y muestra raíces exactas como (−3 ± √17)/4 con sus valores decimales, además del discriminante, el vértice, la gráfica y los pasos del desarrollo.

Cómo se usa

1. Escribe la ecuación en «Ecuación», por ejemplo x^2 - 5x + 6 = 0, o introduce los coeficientes en a, b y c. Se admiten fracciones y decimales.
2. Lee las raíces en «Solución», con el discriminante, el tipo de raíces y su suma y su producto.
3. En «Pasos», elige «Fórmula general», «Factorización» o «Completar el cuadrado» para ver el desarrollo.
4. La «Gráfica» marca los cortes con el eje x y el vértice; «Propiedades de la gráfica y de las raíces» indica el vértice, el eje de simetría, el corte con el eje y y la forma canónica.

Cómo funciona

• x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, con discriminante D = b² − 4ac. D > 0 da dos raíces reales, D = 0 una raíz doble y D < 0 dos raíces complejas.
• Las raíces se calculan de forma exacta y totalmente simplificadas; las raíces complejas usan i.
• Si a = 0, la ecuación se resuelve como una de primer grado. No se resuelven ecuaciones de grado 3 o superior ni con dos variables.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado?

Para ax² + bx + c = 0, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Para x² − 5x + 6 = 0 da x = (5 ± 1) ÷ 2, así que x = 2 o 3.

¿Qué indica el discriminante?

El número de raíces reales: dos si b² − 4ac es positivo, una raíz doble si es 0 y ninguna (dos raíces complejas) si es negativo.

¿Hay una fórmula abreviada cuando b es par?

Sí. Con b = 2b', x = (−b' ± √(b'² − ac)) ÷ a. Cuando b es par, los pasos de la «Fórmula general» la incluyen en «Fórmula reducida para b par».

¿Cómo se halla el vértice de una parábola?

Su coordenada x es −b ÷ 2a; sustitúyela en la ecuación para obtener la coordenada y. Para y = x² − 4x + 3, el vértice es (2, −1).