Решение квадратных уравнений (дискриминант)

Решает ax² + bx + c = 0 по формуле корней и показывает точные корни, например (−3 ± √17)/4, с десятичными значениями, а также дискриминант, вершину, график и пошаговое решение.

Как пользоваться

1. Введите уравнение в поле «Уравнение», например x^2 - 5x + 6 = 0, или введите коэффициенты a, b и c. Можно использовать дроби и десятичные числа.
2. Посмотрите корни в разделе «Решение» вместе с дискриминантом, видом корней, их суммой и произведением.
3. В разделе «Решение» выберите «Формула корней», «Разложение на множители» или «Выделение полного квадрата», чтобы увидеть ход решения.
4. В блоке «График» отмечены точки пересечения с осью x и вершина; в разделе «Свойства графика и корней» перечислены вершина, ось симметрии, точка пересечения с осью y и вид через вершину.

Как это работает

• x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, дискриминант D = b² − 4ac. При D > 0 два действительных корня, при D = 0 один кратный корень, при D < 0 два комплексных корня.
• Корни вычисляются точно и полностью упрощаются; в комплексных корнях используется i.
• Если a = 0, уравнение решается как линейное. Уравнения третьей и более высоких степеней или с двумя переменными не решаются.

Частые вопросы

Какая формула корней квадратного уравнения?

Для ax² + bx + c = 0 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Для x² − 5x + 6 = 0 получается x = (5 ± 1) ÷ 2, то есть x = 2 или 3.

Что показывает дискриминант?

Число действительных корней: два, если b² − 4ac положителен, один кратный корень, если он равен 0, и ни одного (два комплексных корня), если он отрицателен.

Есть ли упрощённая формула, когда b чётное?

Да. При b = 2b' x = (−b' ± √(b'² − ac)) ÷ a. Когда b чётное, решение по способу «Формула корней» включает её в блоке «Формула для чётного коэффициента b».

Как найти вершину параболы?

Её координата x равна −b ÷ 2a; подставьте её в уравнение, чтобы получить координату y. Для y = x² − 4x + 3 вершина — (2, −1).