เครื่องคำนวณสูตรสมการกำลังสอง

แก้สมการ ax² + bx + c = 0 ด้วยสูตรสมการกำลังสอง แสดงรากแบบค่าที่แท้จริง เช่น (−3 ± √17)/4 พร้อมค่าทศนิยม รวมถึงตัวจำแนก จุดยอด กราฟ และขั้นตอนวิธีทำ

วิธีใช้

1. พิมพ์สมการลงใน "สมการ" เช่น x^2 - 5x + 6 = 0 หรือป้อนสัมประสิทธิ์ใน a, b และ c ใช้เศษส่วนและทศนิยมได้
2. อ่านรากใต้ "คำตอบ" พร้อมตัวจำแนก ชนิดของราก และผลบวกกับผลคูณของราก
3. ใต้ "ขั้นตอน" ให้เลือก "สูตรสมการกำลังสอง" "การแยกตัวประกอบ" หรือ "การทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์" เพื่อดูวิธีทำ
4. "กราฟ" จะทำเครื่องหมายจุดตัดแกน x และจุดยอด ส่วน "สมบัติของกราฟและราก" แสดงจุดยอด แกนสมมาตร จุดตัดแกน y และรูปจุดยอด

หลักการทำงาน

• x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a โดยตัวจำแนก D = b² − 4ac เมื่อ D > 0 ได้รากจริงสองค่า D = 0 ได้รากซ้ำหนึ่งค่า D < 0 ได้รากเชิงซ้อนสองค่า
• รากคำนวณเป็นค่าที่แท้จริงและทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุด รากเชิงซ้อนใช้ i
• หาก a = 0 จะแก้เป็นสมการเชิงเส้น สมการกำลังสามขึ้นไปหรือสมการสองตัวแปรจะไม่ถูกแก้

คำถามที่พบบ่อย

สูตรสมการกำลังสองคืออะไร

สำหรับ ax² + bx + c = 0 จะได้ x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a สำหรับ x² − 5x + 6 = 0 จะได้ x = (5 ± 1) ÷ 2 ดังนั้น x = 2 หรือ 3

ตัวจำแนกบอกอะไร

บอกจำนวนรากจริง: สองค่าเมื่อ b² − 4ac เป็นบวก รากซ้ำหนึ่งค่าเมื่อเป็น 0 และไม่มีรากจริง (มีรากเชิงซ้อนสองค่า) เมื่อเป็นลบ

มีสูตรลัดเมื่อ b เป็นจำนวนคู่ไหม

มี เมื่อ b = 2b' จะได้ x = (−b' ± √(b'² − ac)) ÷ a เมื่อ b เป็นจำนวนคู่ ขั้นตอนของ "สูตรสมการกำลังสอง" จะแสดงสูตรนี้ไว้ใต้ "สูตรลัดเมื่อ b เป็นจำนวนคู่"

หาจุดยอดของพาราโบลาอย่างไร

พิกัด x ของจุดยอดคือ −b ÷ 2a แล้วแทนค่าลงในสมการเพื่อหาพิกัด y สำหรับ y = x² − 4x + 3 จุดยอดคือ (2, −1)