ペントミノの答えとヒント（ペントミノ ソルバー）

子どもがペントミノの盤で行き詰まったときのためのツールです。6×10、5×12、4×15、3×20の長方形、真ん中に穴のある8×8の盤、自分で描いた盤の答えを、1ピースずつ見せます。子どもの盤を写すと、まだ完成できるかどうかと、次に置いてみるピースを教えてくれます。切り抜いて使えるピースの印刷もできます。

使い方

1. 「盤」で子どもが取り組んでいる盤を選びます。「解く」タブにすぐ1つ目の答えが表示されます。「最初へ」と「次へ」で1ピースずつ見られます。
2. 「別の答え」で同じ盤の別の答えを、「答えの数を数える」で答えが何通りあるかを確認できます。
3. 子どもが行き詰まったら「ヒント」を開き、同じピースを盤の同じ位置にドラッグします。「回転」と「裏返す」で向きを合わせてください。
4. 「確認してヒントを見る」を押します。盤が完成できるかどうかが表示され、完成できる場合は次のピースが1つ点線で示されます。「おすすめのピースを置く」を押すと、そこに置かれます。
5. 家にピースがない場合は、「印刷用ピース」で用紙と「マスの大きさ」を選び、「PDFとして保存」か「印刷」を押して、太い線に沿って切り抜きます。

計算方法と補足

• ソルバーは厳密被覆（exact cover）の探索を行います。12個のピースを回転・裏返しした63通りの形を、盤がいっぱいになるまで最初の空きマスに次々とあてはめていきます。計算はブラウザ内で行われます。
• 「別の答え」と答えの数は、盤全体を回転・裏返しして一致するものを1つとして扱います。6×10の盤の答えは2,339通りで、数えるのに端末によっては数十秒かかることがあります。
• 「自分で描く」では12×12までの盤と、「使うピース」で選んだピースを使えます。盤には、選んだピース1つにつき5マスが必要です。
• 描いた盤、盤の上のピース、設定は、このブラウザにだけ保存されます。

ペントミノのヒント：行き詰まったらどこからやり直す？

ペントミノでは、最初のほうに置いた1つのピースのせいで、ほかをどう動かしても完成できなくなることがよくあります。「ヒント」タブでは、盤の上のピースはそのままにして、残りのマスを残りのピースで埋める方法が1つでもあるかを最後まで探します。1つもない場合は、最後に置いたものから順にピースを外すように提案します。

よくある行き詰まりは、盤の辺や角に1〜4マスの小さな空きが閉じ込められてしまうことです。空いている部分のマスの数が5の倍数でなければ絶対に埋まらないので、閉じ込められたマスを一緒に数える習慣をつけると役に立ちます。

ペントミノの答えは盤ごとに何通り？

盤を回転・裏返しして一致するものを1つと数えると、6×10は2,339通り、5×12は1,010通り、4×15は368通り、3×20は2通り、真ん中に2×2の穴がある8×8は65通りです。「答えの数を数える」で実際に数えて比べられます。

3×20は答えが2通りしかないため、子どもが1人で見つけるのはいちばん難しく、答えの多い6×10は最初の盤に向いています。3ピースで作る小さな3×5の盤では、使える3ピースの組み合わせが7通りあります。

よくある質問

ペントミノ 6×10 の答え

「盤」で「6×10」を選ぶと、「解く」タブに答え1が表示されます。「次へ」で1ピースずつ進み、「別の答え」で別の答えを表示します。

ペントミノ 6×10 の答えは何通り？

盤の回転・裏返しで一致するものを1つと数えると2,339通り、別々に数えると9,356通りです。「答えの数を数える」で確かめられます。

子どもが途中まで置いたところから続けられますか？

はい。「ヒント」タブで子どものピースを写し、「確認してヒントを見る」を押してください。まだ完成できる場合は次のピースを1つ示し、完成できない場合はそう表示します。

スマホでピースを回転させるには？

盤の上のピースをタップして選び、もう一度タップすると回転します。「回転」と「裏返す」のボタンも、選んだピースに使えます。

ペントミノのピースを紙で作れますか？

「印刷用ピース」で、12個のピースと空の6×10の盤を、A4またはレターサイズの用紙に2 cmか1.5 cmのマスで保存・印刷できます。