Prozentrechner — prozentuale Veränderung

Dieser Prozentrechner stellt vier Berechnungen als Karten nebeneinander: „Wie viel sind B % von A?“, „Wie viel Prozent von B sind A?“, „Prozentuale Veränderung von A zu B“ und „A um B % erhöhen oder verringern“. Nutzen Sie ihn, um einen Rabatt, ein Testergebnis in Prozent oder den Anstieg bzw. Rückgang von Umsatz oder Aktienkurs zu berechnen. Es gibt keine Berechnen-Schaltfläche: Die Ergebnisse werden beim Tippen aktualisiert, und da alle vier Karten auf einer Seite bleiben, können Sie Anteil und prozentuale Veränderung mit denselben Zahlen prüfen, ohne die Seite zu wechseln.

So geht’s

1. Wählen Sie die Karte, deren Titel zu Ihrer Frage passt. Nehmen Sie „Wie viel sind B % von A?“ für einen Rabattbetrag oder eine Gebühr und „Wie viel Prozent von B sind A?“ für einen Anteil oder eine Erfüllungsquote.
2. Geben Sie in „Wie viel sind B % von A?“ 200 unter „Zahl (A)“ und 15 unter „Prozent (B)“ ein; die Zeile „15 % von 200“ zeigt 30.
3. Geben Sie in „Wie viel Prozent von B sind A?“ Werte für „Teil (A)“ und „Ganzes (B)“ ein. 45 von 60 Punkten ergeben 75 %.
4. Für die prozentuale Veränderung geben Sie unter „Prozentuale Veränderung von A zu B“ Werte für „Ausgangswert (A)“ und „Neuer Wert (B)“ ein. Das Ergebnis ist als „Zunahme“ oder „Abnahme“ gekennzeichnet, darunter steht die „Differenz“ der beiden Werte.
5. Für einen reduzierten oder erhöhten Preis geben Sie unter „A um B % erhöhen oder verringern“ den Betrag und den Prozentsatz ein. Mit 20 erhalten Sie gleichzeitig „Um 20 % erhöht“ und „Um 20 % verringert“.
6. Ändern Sie eine Zahl, wird das Ergebnis sofort neu berechnet, sodass Sie Szenarien schnell vergleichen können. Die zuletzt eingegebenen Zahlen sind beim nächsten Öffnen der Seite noch da.

So wird gerechnet

• Die Formeln lauten: B % von A = A × B ÷ 100; A als Prozent von B = A ÷ B × 100; prozentuale Veränderung = (B − A) ÷ A × 100; A um B % erhöht = A × (1 + B ÷ 100); A um B % verringert = A × (1 − B ÷ 100).
• Ein „Ausgangswert (A)“ von 0 ergibt keine prozentuale Veränderung, ein „Ganzes (B)“ von 0 keinen Anteil; das Ergebnis zeigt dann einen Strich. Ein negativer Ausgangswert wird durch seinen Betrag geteilt.
• Prozentergebnisse werden mit vier Nachkommastellen angezeigt, Zahlenergebnisse mit sechs. Runden Sie Geldbeträge bei Bedarf selbst.
• Das Prozentfeld akzeptiert Werte über 100. So sind zum Beispiel 150 % von 200 genau 300.
• Alles wird in Ihrem Browser berechnet, und die zuletzt eingegebenen Zahlen werden nur in diesem Browser auf diesem Gerät gespeichert.

Prozent berechnen: Teil ÷ Ganzes × 100

Ein Prozentsatz drückt einen Teil so aus, als wäre das Ganze 100. Um zu ermitteln, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist, teilen Sie den Teil durch das Ganze und multiplizieren mit 100: 30 von 200 sind 30 ÷ 200 × 100 = 15 %. Umgekehrt berechnen Sie den Prozentwert einer Zahl, indem Sie das Ganze mit dem Prozentsatz multiplizieren und durch 100 teilen: 15 % von 200 sind 200 × 15 ÷ 100 = 30.

Der häufigste Fehler ist das Vertauschen von Teil und Ganzem. Wenn 30 von 40 Schülern anwesend sind, beträgt die Anwesenheit 30 ÷ 40 × 100 = 75 %, während 40 geteilt durch 30 sinnlose 133 % ergibt. Die Karte „Wie viel Prozent von B sind A?“ beschriftet ihre Felder mit „Teil (A)“ und „Ganzes (B)“; legen Sie also vor dem Tippen fest, welche Zahl das Ganze ist.

Prozentuale Veränderung berechnen: Formel und häufige Fehler

Die prozentuale Veränderung ist (neuer Wert − Ausgangswert) ÷ Ausgangswert × 100. Steigt der Monatsumsatz von 8.000 auf 10.000, sind das 2.000 ÷ 8.000 × 100 = 25 % Zunahme; fällt er von 10.000 auf 8.000, sind es 2.000 ÷ 10.000 × 100 = 20 % Abnahme. Dieselben zwei Zahlen ergeben je nach Basis 25 % oder 20 %, und die Basis ist immer der Ausgangswert.

Ein Anstieg mit anschließendem Rückgang um denselben Prozentsatz führt nicht zum Ausgangswert zurück. 100 steigt um 20 % auf 120, und 20 % weniger als 120 sind 96, ein Nettoverlust von 4 %. Ebenso braucht eine Aktie, die um 20 % fällt, einen Gewinn von 25 %, um sich zu erholen, von 80 zurück auf 100; geben Sie 80 und 100 unter „Prozentuale Veränderung von A zu B“ ein, um das zu sehen.

Ist der Ausgangswert positiv, kann eine Abnahme nie mehr als 100 % betragen, eine Zunahme hat dagegen keine Obergrenze. Von 50 auf 150 ist eine Zunahme um 200 %, also das Dreifache. „Verdreifacht“ als „300 % Zunahme“ zu schreiben, ist ein häufiger Fehler; halten Sie daher „wie viel Mal so viel“ und „wie viel Prozent mehr“ auseinander.

Rabatt in Prozent berechnen und den Originalpreis ermitteln

Wird ein Artikel mit einem Listenpreis von 50.000 für 42.000 verkauft, beträgt der Rabatt (50.000 − 42.000) ÷ 50.000 × 100 = 16 %. Geben Sie Listenpreis und Verkaufspreis unter „Prozentuale Veränderung von A zu B“ ein, und die „Abnahme“ zeigt −16. Um einen bekannten Rabatt anzuwenden, geben Sie Listenpreis und Prozentsatz unter „A um B % erhöhen oder verringern“ ein und lesen eine Zeile wie „Um 16 % verringert“ ab.

Mehrere Rabatte nacheinander addieren sich nicht. 30 % Rabatt und dann noch einmal 10 % bringen 100.000 auf 70.000 und dann auf 63.000, insgesamt also 37 % Rabatt, nicht 40 %. Um den Originalpreis aus einem reduzierten Preis zu ermitteln, teilen Sie durch (1 − Rabattsatz): 40.000 nach 20 % Rabatt waren 40.000 ÷ 0,8 = 50.000. Schlägt man auf 40.000 wieder 20 % auf, ergibt das 48.000, und das ist nicht der Originalpreis.

Prozent oder Prozentpunkte: Was ist der Unterschied?

Ein Prozentpunkt ist die einfache Differenz zwischen zwei Prozentsätzen, während die prozentuale Veränderung den neuen Satz mit dem alten vergleicht. Steigt ein Sparzins von 3 % auf 3,5 % pro Jahr, ist er um 0,5 Prozentpunkte gestiegen, was einer Zunahme um 0,5 ÷ 3 × 100 ≈ 16,67 % entspricht.

Steigt ein Umfragewert von 40 % auf 44 %, ist das ein Anstieg um 4 Prozentpunkte. Von einem „Anstieg um 4 %“ zu sprechen, legt nahe, er sei um 4 % von 40 gestiegen, also nur um 1,6 Punkte. Geben Sie 40 und 44 in die Karte zur prozentualen Veränderung ein, erhalten Sie eine Zunahme um 10 %: Das ist die relative Veränderung, während 4 Punkte die Differenz der beiden Sätze sind.

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel für die Prozentrechnung?

Teil ÷ Ganzes × 100. 30 von 200 sind 15 %, und die Eingabe von 30 und 200 in „Wie viel Prozent von B sind A?“ ergibt dasselbe.

Was sind 50 minus 20 Prozent?

40. Geben Sie 50 und 20 unter „A um B % erhöhen oder verringern“ ein, und „Um 20 % verringert“ zeigt 40; den Rabatt selbst, 10, liefert „Wie viel sind B % von A?“.

Wie berechne ich eine prozentuale Zunahme?

Ziehen Sie den Ausgangswert vom neuen Wert ab, teilen Sie durch den Ausgangswert und multiplizieren Sie mit 100. Von 80 auf 100 sind es 20 ÷ 80 × 100 = 25 %.

Wie berechne ich eine prozentuale Abnahme?

Ziehen Sie den neuen Wert vom Ausgangswert ab, teilen Sie durch den Ausgangswert und multiplizieren Sie mit 100. Von 100 auf 80 ist eine Abnahme um 20 %, im Rechner als „Abnahme“ angezeigt.

Steigt ein Preis um 20 % und fällt dann um 20 %, ist er wieder beim Ausgangswert?

Nein. 100 steigt auf 120, und 20 % weniger als 120 sind 96, also 4 % unter dem Ausgangswert. Der Rückgang wird vom höheren Wert berechnet.

Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

Prozentpunkte sind die einfache Differenz zwischen zwei Prozentsätzen. Von 10 % auf 15 % ist ein Anstieg um 5 Prozentpunkte, was einer Zunahme um 50 % entspricht.

Wie berechne ich den Originalpreis vor dem Rabatt?

Teilen Sie den reduzierten Preis durch (1 − Rabattsatz). Ergeben 30 % Rabatt 35, war der Originalpreis 35 ÷ 0,7 = 50.

Wie rechne ich Punkte in einer Prüfung in Prozent um?

Teilen Sie die erreichten Punkte durch die Höchstpunktzahl und multiplizieren Sie mit 100. 68 von 80 sind 68 ÷ 80 × 100 = 85 %.

Wie erhöhe ich eine Zahl um einen Prozentsatz?

Multiplizieren Sie sie mit (1 + Prozent ÷ 100). 3.000 um 5 % erhöht ergibt 3.000 × 1,05 = 3.150.

Wie hoch ist die prozentuale Veränderung ausgehend von 0?

Sie lässt sich nicht berechnen, weil man nicht durch null teilen kann. Der Rechner zeigt in diesem Fall kein Ergebnis; beschreiben Sie die Veränderung stattdessen als Betrag.