Steigung, Abstand & Mittelpunkt berechnen
Abstand, Steigung, Mittelpunkt und Geradengleichung aus zwei Punkten
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Bestimmt aus zwei Punkten A(x₁, y₁) und B(x₂, y₂) Abstand, Steigung, Mittelpunkt und Geradengleichung, mit Rechenweg und einer Zeichnung im Koordinatensystem.
So geht’s
- Geben Sie die Koordinaten von „x von A (x₁)“ bis „y von B (y₂)“ ein. Ganze Zahlen, Brüche (1/2) und Dezimalzahlen funktionieren.
- Abstand, Steigung, Mittelpunkt, die Geradengleichung in drei Formen, die Achsenabschnitte und der Steigungswinkel erscheinen sofort.
- „Rechenweg“ zeigt die Formeln mit Ihren Zahlen, und das „Koordinatensystem“ zeigt die Punkte, die Gerade und den Mittelpunkt.
- Für mehr nutzen Sie „Strecke teilen“, „Punkt P und Gerade AB“ oder „Zwei Punkte im Raum (3D)“.
So wird gerechnet
- Abstand = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), Steigung = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), Mittelpunkt = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2).
- Sind beide x-Koordinaten gleich, verläuft die Gerade senkrecht, die Steigung ist „Nicht definiert“, und die Gerade lautet x = konstant.
- Die Werte sind exakt: Ein Abstand erscheint als vereinfachte Wurzel wie 2√5, eine Steigung als gekürzter Bruch.
Häufige Fragen
- Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Punkten?
- Quadrieren Sie die Differenzen der x- und y-Koordinaten, addieren Sie sie und ziehen Sie die Wurzel. Für (1, 2) und (4, 6): √(3² + 4²) = 5.
- Wie stellt man die Geradengleichung durch zwei Punkte auf?
- Bestimmen Sie die Steigung m und verwenden Sie dann y − y₁ = m(x − x₁). Für (1, 2) und (3, 6) ist m = 2, und die Gerade lautet y = 2x.
- Wann ist die Steigung nicht definiert?
- Wenn die beiden x-Koordinaten gleich sind. Die Änderung in x ist dann 0, und durch 0 kann man nicht teilen; die Gerade verläuft senkrecht, etwa x = 3.
- Wie finde ich den Punkt, der eine Strecke in einem Verhältnis teilt?
- Die innere Teilung von AB im Verhältnis m : n ergibt ((m x₂ + n x₁) ÷ (m + n), (m y₂ + n y₁) ÷ (m + n)). „Strecke teilen“ liefert auch den äußeren Teilungspunkt.