Ableitungsrechner
Funktionen symbolisch ableiten – mit den angewendeten Regeln und einem Graphen von f und f′
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Bestimmt die Ableitung einer Funktion symbolisch und zeigt Schritt für Schritt, welche Ableitungsregeln verwendet wurden. Nutzen Sie es, um Hausaufgaben zu kontrollieren oder eine zweite Ableitung, die Steigung an einer Stelle oder eine Tangente zu bestimmen.
So geht’s
- Geben Sie die Funktion so in „Funktion f“ ein, wie Sie sie schreiben, zum Beispiel x^2 sin x, und prüfen Sie, ob „Gelesen als“ das zeigt, was Sie meinen.
- Kommen mehrere Buchstaben vor, wählen Sie die Variable unter „Ableiten nach“, und wählen Sie unter „Ordnung der Ableitung“ einen Wert von 1 bis 5.
- Lesen Sie die „Ableitung“ und den „Rechenweg: angewendete Regeln“. Mit „Als Text kopieren“ oder „LaTeX kopieren“ kopieren Sie das Ergebnis.
- Geben Sie unter „Wert an einer Stelle und Tangente“ eine Stelle ein, um den Funktionswert, die Steigung, die Tangente und einen Graphen zu erhalten.
So wird gerechnet
- Der Rechenweg nennt jede Regel (Summenregel, Faktorregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel, Grundableitungen) und gibt die Ableitung jedes Teils an.
- Jedes Ergebnis wird vor der Anzeige an zufälligen Stellen mit der numerischen Ableitung verglichen; ein Ergebnis, das nicht übereinstimmt, wird nicht angezeigt.
- Unterstützt werden Potenzen und Wurzeln, e, pi, ln, log (Basis 10), trigonometrische Funktionen, Arkusfunktionen und Hyperbelfunktionen sowie der Betrag. Winkel werden im Bogenmaß angegeben. Fakultäten und abschnittsweise definierte Funktionen werden nicht unterstützt.
- In einem Ausdruck mit mehreren Buchstaben werden die übrigen Buchstaben als Konstanten behandelt, und zusätzlich werden die ersten partiellen Ableitungen angezeigt.
Häufige Fragen
- Was ist die Ableitung von x^2 sin x?
- Nach der Produktregel (fg)′ = f′g + fg′ ist sie 2x sin x + x² cos x. Die Beispielschaltfläche zeigt den Rechenweg.
- Wie wendet man die Kettenregel an?
- Die Ableitung von f(g(x)) ist f′(g(x)) × g′(x). Die Ableitung von sin(x²) ist zum Beispiel 2x cos(x²).
- Wie bilde ich die zweite Ableitung?
- Wählen Sie 2 unter „Ordnung der Ableitung“. Möglich sind Ordnungen bis 5; wird ein Ergebnis sehr lang, werden nur die niedrigeren Ordnungen angezeigt.
- Wie bestimme ich die Gleichung einer Tangente?
- Die Tangente an der Stelle x = a ist y = f′(a)(x − a) + f(a). Geben Sie a als Stelle ein, dann werden Steigung und Tangente berechnet und in den Graphen gezeichnet.