Faktorisieren-Rechner

Faktorisiert Polynome über den rationalen Zahlen und zeigt jeden Schritt, etwa Ausklammern, binomische Formeln oder den Satz über rationale Nullstellen. Außerdem multipliziert es Produkte aus und rechnet mit dem Horner-Schema. Nutzen Sie es, um Hausaufgaben zum Faktorisieren zu kontrollieren.

So geht’s

1. Geben Sie auf dem Tab „Faktorisieren“ ein Polynom in „Polynom“ ein, zum Beispiel x^2 - 5x + 6. Das Malzeichen können Sie weglassen.
2. Lesen Sie die „Faktorisierte Form“ und den „Rechenweg“. Drücken Sie „Ergebnis kopieren (LaTeX)“, um das Ergebnis zu kopieren.
3. Um Klammern auszumultiplizieren, geben Sie auf dem Tab „Ausmultiplizieren“ einen Ausdruck wie (2x - 1)(x + 3) in „Auszumultiplizierender Ausdruck“ ein.
4. Um durch x − a zu teilen, füllen Sie auf dem Tab „Horner-Schema“ die Felder „Dividend“ und „Divisor oder Zahl a“ aus, um „Quotient“ und „Rest“ zu erhalten.

So wird gerechnet

• Polynome in einer Variablen werden über den rationalen Zahlen vollständig faktorisiert, mit Ausklammern, binomischen Formeln, quadratischen Termen, dem Satz über rationale Nullstellen und dem Horner-Schema. Der Grad darf bis zu 40 betragen.
• Bei zwei oder mehr Variablen werden nur bestimmte Formen behandelt: gemeinsame Faktoren, x² − y², a² ± 2ab + b², a³ ± b³, quadratische Terme in einem Buchstaben und Ähnliches.
• Jedes Ergebnis wird automatisch wieder ausmultipliziert und mit dem ursprünglichen Ausdruck verglichen.
• Für Faktoren, die sich nicht weiter zerlegen lassen, werden näherungsweise reelle Nullstellen zur Orientierung angezeigt.

Häufige Fragen

Wie faktorisiert man x^2 - 5x + 6?

Suchen Sie zwei Zahlen, deren Produkt 6 und deren Summe −5 ist: −2 und −3. Das Ergebnis ist (x − 2)(x − 3).

Welche Formeln braucht man zum Faktorisieren?

a² − b² = (a − b)(a + b), a² ± 2ab + b² = (a ± b)², a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) und a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).

Wie funktioniert das Horner-Schema?

Es teilt durch x − a und verwendet dabei nur a und die Koeffizienten. x³ − 6x² + 11x − 6 geteilt durch x − 1 ergibt den Quotienten x² − 5x + 6 und den Rest 0.

Warum heißt es, das Polynom lasse sich nicht weiter faktorisieren?

Es lässt sich nicht in Faktoren mit rationalen Koeffizienten zerlegen. x² − 2 hat zum Beispiel die Nullstellen ±√2 und lässt sich daher über den rationalen Zahlen nicht faktorisieren.