Gleichungssystem lösen

Löst lineare Gleichungssysteme mit 2 bis 4 Gleichungen, gibt die Lösung als exakte Brüche und Dezimalzahlen an und schreibt den Rechenweg mit Additions- oder Einsetzungsverfahren aus. Nutzen Sie es, um Hausaufgaben zu kontrollieren oder die Werte von x und y schnell zu bestimmen.

So geht’s

1. Wählen Sie unter „Eingabe“ die Option „Gleichungen eintippen“ und schreiben Sie eine Gleichung pro Zeile, etwa 2x + 3y = 7. Um stattdessen eine Tabelle zu verwenden, wählen Sie „Koeffizientenraster“ und legen die „Unbekannte“ fest.
2. Das Ergebnis erscheint unter „Lösung“. Gibt es keine oder unendlich viele Lösungen, wird der Grund angezeigt.
3. Lesen Sie den „Rechenweg“. Bei 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten können Sie „Additionsverfahren“ oder „Einsetzungsverfahren“ wählen.
4. Die „Probe“ setzt die Lösung in die ursprünglichen Gleichungen ein. Bei 2 Unbekannten zeigt der „Graph“, wo sich die Geraden schneiden.

So wird gerechnet

• Alle Rechnungen verwenden exakte Brüche ohne Rundung, daher wird eine Lösung wie 1/3 exakt angezeigt.
• Beliebige Buchstaben können Unbekannte sein, nicht nur x, y und z, zum Beispiel a, b oder x1. Akzeptiert werden bis zu 6 Gleichungen und 4 Unbekannte.
• Gleichungen mit Termen wie x² oder xy sind nicht linear und werden nicht gelöst.
• Ihre Gleichungen werden in diesem Browser auf diesem Gerät gespeichert.

Häufige Fragen

Wie funktioniert das Additionsverfahren?

Machen Sie die Koeffizienten einer Unbekannten gleich und subtrahieren oder addieren Sie dann die Gleichungen, um sie zu entfernen. Bei 2x + 3y = 7 und 3x + 2y = 8 multiplizieren Sie mit 3 und mit 2 und subtrahieren: 5y = 5, also y = 1 und x = 2.

Wie funktioniert das Einsetzungsverfahren?

Lösen Sie eine Gleichung nach einer Unbekannten auf und setzen Sie das Ergebnis in die andere ein. Wird x + y = 5 zu y = 5 − x umgeformt und in die andere Gleichung eingesetzt, bleibt eine Gleichung mit x übrig.

Kann es 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten lösen?

Ja. Geben Sie drei Gleichungen ein; der Rechenweg zeigt, wie jede Unbekannte entfernt wird und die Werte zurückeingesetzt werden. Unterstützt werden bis zu 4 Unbekannte.

Wann hat ein Gleichungssystem keine oder unendlich viele Lösungen?

Ergibt das Eliminieren eine falsche Aussage wie 0 = 3, gibt es keine Lösung. Ergibt es 0 = 0 und bleiben zu wenige Gleichungen übrig, gibt es unendlich viele. Bei 2 Unbekannten entspricht das parallelen bzw. identischen Geraden.