Permutations- & Kombinationsrechner
nPr, nCr, Fakultäten und Varianten mit Wiederholung
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Zählt die Möglichkeiten, r Elemente aus n auszuwählen oder anzuordnen: Permutationen (nPr), Kombinationen (nCr), beide auch mit Wiederholung, die Fakultät n! und Kreisanordnungen. Nützlich, um Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik zu prüfen.
So geht’s
- Geben Sie die Anzahl der Elemente in n und die Anzahl der ausgewählten in r ein. Zulässig sind ganze Zahlen von 0 bis 10.000.
- „Variationen (Permutationen)“, „Kombinationen“, die Varianten mit Wiederholung, „Fakultät“ und die Kreisanordnungen erscheinen jeweils mit einer Zeile Rechenweg.
- Wählen Sie unter „Möglichkeiten auflisten“ bei „Was auflisten“, um jede Möglichkeit zu sehen, wahlweise mit eigenen „Namen der Elemente“.
- Für Wörter mit wiederholten Buchstaben wie BANANA geben Sie das Wort oder eine Liste der Häufigkeiten unter „Permutationen mit gleichen Elementen“ ein.
So wird gerechnet
- nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!), Permutationen mit Wiederholung = n^r, Kombinationen mit Wiederholung = (n + r − 1)Cr, Kreisanordnungen = (n − 1)!.
- Die Werte sind exakt. Ergebnisse mit 16 oder mehr Stellen werden in wissenschaftlicher Schreibweise angezeigt; mit „Alle Stellen anzeigen“ können Sie jede Stelle kopieren.
- Listen erscheinen nur bei höchstens 100 Möglichkeiten. Ist r größer als n, sind Permutationen und Kombinationen 0.
Häufige Fragen
- Was ist der Unterschied zwischen Permutation und Kombination?
- Bei einer Permutation zählt die Reihenfolge, bei einer Kombination nicht. Eine Vorsitzende und eine Stellvertreterin aus 5 Personen zu wählen ergibt 5P2 = 20; beliebige 2 Vertreter zu wählen ergibt 5C2 = 10.
- Wie viele Möglichkeiten gibt es, 6 aus 49 zu ziehen?
- Geben Sie n = 49 und r = 6 ein. „Kombinationen“ zeigt 13.983.816, weil die Reihenfolge der Zahlen keine Rolle spielt.
- Warum ist 0! gleich 1?
- Es gibt genau eine Möglichkeit, nichts anzuordnen, daher ist 0! als 1 definiert. So bleiben Formeln wie nCn = 1 in jedem Fall richtig.
- Wann verwende ich Kombinationen mit Wiederholung?
- Wenn dasselbe Element mehrmals gewählt werden kann und die Reihenfolge keine Rolle spielt. 2 Kugeln Eis aus 3 Sorten zu wählen ergibt (3 + 2 − 1)C2 = 4C2 = 6.