Einheitskreis & Werte von Sinus, Kosinus, Tangens

Ziehen Sie einen Punkt über den Einheitskreis oder geben Sie einen Winkel ein, um sin, cos und tan zu sehen, bei besonderen Winkeln mit exakten Werten wie √3/2. Wertetabellen, ein Umrechner für Grad und Bogenmaß und die Umkehrfunktionen finden Sie auf derselben Seite.

So geht’s

1. Geben Sie einen Winkel in „Winkel θ“ ein, etwa 150, 150° oder 5π/6, oder ziehen Sie den Punkt über den Einheitskreis.
2. Für jede Funktion erscheinen „Exakter Wert“ und „Dezimal“, dazu Quadrant, Vorzeichen, „Bezugswinkel“ und „Punkt (cos θ, sin θ)“. Die Sinus- und Kosinuskurven bewegen sich mit.
3. Schalten Sie „In 15°-Schritten einrasten“ ein, um auf besonderen Winkeln zu bleiben. Exakte Werte werden nur für Vielfache von 15° angezeigt.
4. Nutzen Sie die Tabs darunter für „Besondere Winkel“, „Tabelle 0–90°“, „Kreis zum Ausdrucken“, „Grad ↔ Bogenmaß“ und „Umkehrfunktionen“.

So wird gerechnet

• Der Einheitskreis hat den Radius 1. Der Punkt, in dem der freie Schenkel des Winkels θ den Kreis schneidet, ist (cos θ, sin θ), und tan θ = sin θ ÷ cos θ.
• „Tabelle 0–90°“ listet die Werte in 1°-Schritten auf, gerundet auf vier Nachkommastellen. tan 90° ist nicht definiert.
• „Umkehrfunktionen“ liefert Hauptwerte von −90° bis 90° für sin⁻¹, von 0° bis 180° für cos⁻¹ und zwischen −90° und 90° für tan⁻¹.

Häufige Fragen

Was sind sin 30°, cos 30° und tan 30°?

sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2 und tan 30° = √3/3. Bei 45° sind sin und cos beide √2/2, und tan 45° = 1.

Wie rechnet man Grad in Bogenmaß um?

Multiplizieren Sie mit π ÷ 180: 180° sind π, 90° sind π/2 und 60° sind π/3. Für Bogenmaß in Grad multiplizieren Sie mit 180 ÷ π.

Welche Vorzeichen haben sin, cos und tan in den einzelnen Quadranten?

Im I. Quadranten sind alle drei positiv, im II. Quadranten nur sin, im III. Quadranten nur tan und im IV. Quadranten nur cos.

Was ist ein Bezugswinkel?

Der spitze Winkel zwischen dem freien Schenkel und der x-Achse. Der Bezugswinkel von 150° ist 30°, und sin 150° ist gleich sin 30°, also 1/2.